Estudante

– SEQÜÊNCIAS: 1.1-Teste do limite: Uma seqüência lim tem o limite e escrevemos Se o limite de lim existir, dizemos que a seqüência converge (é convergente). Caso contrário, dizemos que seqüência diverge (é divergente). Se para cada número 0 existir um correspondente inteiro tal que: | | Sempre que Se para e lim lim , então lim A seqüência é convergente se 1 1 e divergente para todos os outros valores de r. 0 1 1 lim 1 1 Toda seqüência limitada, monótona, é convergente. 2 – SÉRIES 2.1 – Convergência da série: Dada uma série ∑ -é soma parcial: for convergente e lim , seja sua Se a seqüência um número real, então a série ∑ escrevemos existir como é denominada convergente, e O número divergente. A é a soma da série. Caso contrário, a série é Série ² Geométrica Se | | 1 a série geométrica é convergente e sua soma é 1 | | 1 Se | | 1, a série geométrica é divergente. A Série Harmônica 1 1 1 2 1 3 1 4 É divergente. Se a série ∑ Porém se o lim for convergente, então o lim seja convergente. Se o lim não existir ou se lim divergente. A p-série ∑ é convergente se 2.2 – O teste da integral: 0. 0 não podemos concluir que a série ∑ 0, a série ∑ é 1. 1 e divergente se Suponha que seja uma função contínua, positiva e decrescente em 1, ∞ e seja . Então a série ∑∞ é convergente se e ∞ somente se a integral imprópria for convergente. Em outras palavras: ∞ (i) Se for convergente, então ∑∞ é convergente. ∞ ∞ (ii)…

III 2ª Lista : Séries Numéricas, Testes de Convergência Aluno:___Joao viera___________________________________ Turma _______ENG 110____ Série Infinitas. Se for uma seqüência e Sn = u1 + u2 + u3 + ...+ un então a seqüência será chamada de série infinita, denotada por . Os números u1, u2, u3, ...,un , ... são os termos da série infinita e os números s1, s2, ..., sn, ... são chamados de somas parciais da série infinita. Convergência: …

1 – SEQÜÊNCIAS: 1.1-Teste do limite: Uma seqüência ሼܽ௡ ሽ tem o limite ‫ ܮ‬e escrevemos lim ܽ௡ ൌ ‫ܮ‬ ௡՜ஶ Se o limite de lim௡՜ஶ ܽ௡ existir, dizemos que a seqüência converge (é convergente). Caso contrário, dizemos que seqüência diverge (é divergente). Se para cada número ߝ ൐ 0 existir um correspondente inteiro ܰ tal que: |ܽ௡ െ ‫ |ܮ‬൏ ߝ Sempre que ݊൐ܰ Se ܽ௡ ൑ ܾ௡ ൑ ܿ௡ para ݊ ൒ ܰ e lim௡՜ஶ ܽ௡ ൌ lim௡՜ஶ ܿ௡ ൌ ‫ ,ܮ‬então lim௡՜ஶ ܾ௡ ൌ ‫ܮ‬ A seqüência ሼ‫ ݎ‬௡ ሽ é convergente se െ1 ൏…

Série Infinitas. Se for uma sequência e Sn = u1 + u2 + u3 + ...+ un então a sequência será chamada de série infinita, denotada por . Os números u1, u2, u3, ...,un , ... são os termos da série infinita e os números s1, s2, ..., sn, ... são chamados de somas parciais da série infinita. Convergência: Seja uma série infinita, e seja { sn } a sequência das somas parciais que definem a série. Então, se o existir e for igual a S, dizemos…

Livro Louis Leithold Volume 2 Sequências e Séries 12.1. Sequências Questão 1: os 4 primeiros elementos, quando n=1, n=2, n=3 e n=4 Para determinar se a série é ou não convergente, fez-se o limite da mesma. Com isso, viu-se que a série é convergente, e seu limite é ½. Questão 7: os 4 primeiros elementos, quando n=1, n=2, n=3 e n=4 Para determinar se a série é ou não convergente, fez-se o limite da mesma. como trata-se de um limite de ∞/∞, aplica-se…

Teste da Raiz Se lim n |a n |  L  1 então  a n é (absolutamente) convergente. Se lim n |a n |  L  1 então  a n é divergente. Se lim n |a n |  1 então não podemos afirmar nada. n  n  n  Teste a convergência da série  lim n  n |a n |  lim n   lim n  n 2n  3 n 3n  2 2n  3 3n  2  2 3  A série Converge 2n 3 3n 2 n Estratégias Para Testar Séries Já vimos vários processos para testar séries. Isto é verificar se uma série é convergente ou…

– SEQÜÊNCIAS: 1.1-Teste do limite: Uma seqüência ሼܽ௡ ሽ tem o limite ‫ ܮ‬e escrevemos lim ܽ௡ ൌ ‫ܮ‬ ௡՜ஶ Se o limite de lim௡՜ஶ ܽ௡ existir, dizemos que a seqüência converge (é convergente). Caso contrário, dizemos que seqüência diverge (é divergente). Se para cada número ߝ ൐ 0 existir um correspondente inteiro ܰ tal que: |ܽ௡ െ ‫ |ܮ‬൏ ߝ Sempre que ݊൐ܰ Se ܽ௡ ൑ ܾ௡ ൑ ܿ௡ para ݊ ൒ ܰ e lim௡՜ஶ ܽ௡ ൌ lim௡՜ஶ ܿ௡ ൌ ‫ܮ‬, então lim௡՜ஶ ܾ௡ ൌ ‫ܮ‬ A seqüência ሼ‫ ݎ‬௡ ሽ é convergente se െ1 ൏ ‫…

Em matemática, o conceito de série, ou ainda, série infinita, surgiu da tentativa de generalizar o conceito de soma para uma seqüência de infinitos termos. Esta generalização, longe de acontecer de forma impune, traz diversas dificuldades: * nem sempre é possível definir um valor resultante da soma para uma série; * não é possível em geral trocar a ordem dos termos da série; * algumas séries possuem soma infinita. Embora a idéia de soma infinita seja bastante antiga, uma…

S É R I E S INTRODUÇÃO As séries de potências são úteis tanto na teoria quanto nas aplicações. Elas são utilizadas na solução de vários problemas numéricos, bem como para expressar funções, contribuindo para a sua compreensão. São empregadas também para definir funções difíceis ou impossíveis de serem estudadas na forma analítica. Como exemplo, pode-se citar a integral que não pode ser expressa através de nenhuma função elementar e que tem fácil solução através de…

Lista : Séries Numéricas, Testes de Convergência 1) Dadas as séries determine os quatro primeiros elementos da seqüência de somas parciais {sn}, obtenha uma fórmula para Sn, verifique se a série converge ou diverge e determine a sua soma se for convergente. 2) Determine se as séries dadas convergem ou divergem. Calcule a sua soma se for convergente. 3) Expresse as dízimas periódicas como séries geométricas e a suas somas como o quociente de dois inteiros. a) 0,6666... …