Álgebra Linear

e , (x, y) 7→ x + y (x, y) 7→ x · y chamadas de adição e multiplicação, tais que as seguintes propriedades valem: 1. A adição é associativa, x + (y + z) = (x + y) + z, para todos x, y, z ∈ F . 2. Existe um único elemento 0 (zero) em F tal que x + 0 = 0 + x = x, para todo x ∈ F . 3. A cada x em F corresponde um único elemento −x (oposto) em F tal que x + (−x) = (−x) + x = 0. 4. A adição é comutativa, x + y = y + x, para todos x, y ∈ F . 1 2 CAPÍTULO 1. PRÉ-REQUISITOS 5. A multiplicação é associativa, x · (y · z) = (x · y) · z, para todos x, y, z ∈ F . 6. Existe um único elemento 1 (um) em F tal que x · 1 = 1 · x = x, para todo x ∈ F . 7. A cada x em F − {0} corresponde um único elemento x−1 ou que x · x−1 = x−1 · x = 1. 1 x (inverso) em F tal 8. A multiplicação é comutativa, x · y = y · x, para todos x, y ∈ F . 9. A multiplicação é distributiva com relação à adição, x · (y + z) = x · y + x · z e (x + y) · z = x · z + y · z, para todos x, y, z ∈ F . Exemplo 1.1 O conjunto dos números racionais Q, dos reais R e dos complexos C, com as operações usuais de adição e multiplicação são corpos. Exemplo 1.2 Seja F = GF (2) = {0, 1}. Definimos uma adição e uma multiplicação em F pelas tábuas: + 0 1 · 0 1 e 0 0 1 0 0 0 . 1 1 0 1 0 1 É fácil verificar que F com essas duas operações é um corpo, chamado de corpo de Galois. Proposição 1.3 Sejam a, b, x ∈ R. Então: 1. Se a + x = a, então x = 0. 2. Se b 6= 0 e b · x = b, então…

sido recuperado ➱ Tempo médio de perda de dados depende do: ➧ Tempo médio de falhas (TF ) e do ➧ Tempo necessário para substituir o disco que falhou mais o tempo para recuperar os dados perdidos (TR) © Angelo Brayner Técnicas de Implementação de SBDs 31 2. Armazenamento de Dados - Técnicas RAID - UNIFOR ❑ Redundância de Dados para aumentar a confiabilidade (cont.) ➥ Espelhamento de discos (cont) ➫ Considerando-se que as falhas em dois discos físicos de um mesmo disco lógico…

forma geom´ trica, assim ı ¸ a e como a soma e a multiplicacao por escalar. S˜ o provadas algumas propriedades geometricamente. Depois s˜ o ¸˜ a a introduzidos sistemas de coordenadas de forma natural sem a necessidade da definicao de base. Os produtos ¸˜ ∗ M ATLAB ´ e marca registrada de The Mathworks, Inc. vi Sum´ rio a vii escalar e vetorial s˜ o definidos tamb´ m geometricamente. O Cap´tulo 4 trata de retas e planos no espaco. S˜ o a e ı ¸ a ˆ…

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vetores no plano e no espa¸co. Os vetores s˜ao definidos de forma geom´etrica, ∗ Matlab ´e marca registrada de The Mathworks, Inc. vii viii Conte´ udo assim como a soma e a multiplica¸c˜ao por escalar. S˜ao provadas algumas propriedades geometricamente. Depois s˜ao introduzidos sistemas de coordenadas de forma natural sem a necessidade da defini¸c˜ao de base. Os produtos escalar e vetorial s˜ao definidos tamb´em geometricamente. O Cap´ıtulo 4 trata de retas e planos no espa¸co.…

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geom´trica, c a e ∗ Matlab ´ marca registrada de The Mathworks, Inc. e vii viii Conte´do u assim como a soma e a multiplica¸˜o por escalar. S˜o provadas algumas propriedades geometrica a camente. Depois s˜o introduzidos sistemas de coordenadas de forma natural sem a necessidade a da defini¸˜o de base. Os produtos escalar e vetorial s˜o definidos tamb´m geometricamente. O ca a e Cap´ ıtulo 4 trata de retas e planos no espa¸o. S˜o estudados ˆngulos e…