Resumo Coordenadas Paramétricas

6) Apresente as coordenadas do vértice e foco da curva P(t) = [ 5 – 8t , 8t ]. Quais as equações gerais desta curva e da sua diretriz ? 7) Com os focos em F1(0, 6) e F2(8, 6), determine: a) as equações paramétricas da elipse que passa pela origem; b) a equação padrão da hipérbole com um vértice em V(2, 6); c) as equações das assíntotas e da conjugada da hipérbole referente à questão 7b). 8) Represente graficamente e dê a equação vetorial, a excentricidade e as coordenadas dos focos e 2 2

Escalar ..................................................................... 19 Segmentos Orientados em Coordenadas ........................................................ 24 Vetor em Coordenadas .................................................................................... 26 Geometria Dinâmica ........................................................................................ 33 Resumo do Capítulo 1…

mesmo plano (π) da seguinte forma (π) : X = C + BC ⋅ t1 + CA ⋅ t2 . 6.1 Equações do Plano Equações Paramétricas Seja X(x, y, z) um ponto qualquer do plano (π). Sejam também e conhecidos o ponto A(x 0 , y 0 , z 0 ) e os vetores v1 = (x1, y1, z1) e v2 = (x2, y2, z2 ) vetores LI deste plano. Da equação vetorial X = A + v1t1 + v2t2 , ∀t1 , t 2 ∈ ℜ , substituindo as coordenadas de cada elemento teremos: x = x o + x1 t 1 + x 2 t 2  (x, y, z) = (xo , yo , zo ) +…

RESUMO DE FÓRMULAS PARA GEOMETRÍA ANALÍTICA B: 1ª ÁREA Prof. Elismar R. Oliveira Soma de vetores: Soma dos vetores=> Regra do Paralelogramo => 𝒖 = (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 , 𝒛𝟏 ) e 𝒗 = (𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 , 𝒛𝟐 ) Em coordenadas: Multiplicação p/ nº real Em coordenadas 𝜶, um número real. 𝒖 = (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 , 𝒛𝟏 ) 1 vetor LD ou LI {𝒖} = 𝑳𝑫, 𝑳𝑰, 𝟎, Ângulo e Projeção 𝒖⋅𝒗 = 𝜶𝒖 = (𝜶𝒙𝟏 , 𝜶 𝒚𝟏 , 𝜶𝒛𝟏 ) 2 vetores 𝒔𝒆 𝒖 = 𝟎 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓á𝒓𝒊𝒐 {𝒖, 𝒗} = 𝑳𝑫, 𝑳𝑰, 𝒔𝒆 𝒖

xxxxxxxxxxxxxxxxxx yyyyy xxxxxxxxxxxxxxxxxx yyyyy xxxxxxxxxxxxxxxxxx yyyyy xxxxxxxxxxxxxxxxxx yyyyy xxxxxxxxxxxxxxxxxxx yyyyy xxxxxxxxxxxxxxxxxx yyyyy Professora: aaaaa Itajubá – MG 16/09/2010 Resumo Nas proximidades da superfície da Terra, todo corpo cai com a mesma aceleração, independente de sua massa ou formato, se o atrito do ar pudesse ser desprezado. Tem-se um sistema em que uma esfera de aço é liberada, automaticamente e…

Introdução à Computação Gráfica Resumo: Computação Gráfica é a área da Ciência da Computação que estuda a geração, manipulação e análise de imagens, através do computador. Atualmente, é uma das áreas de maior expansão e importância que propicia o desenvolvimento de trabalhos multidisciplinares. A elaboração de aplicações gráficas se popularizou com o surgimento de placas gráficas para computadores pessoais e de bibliotecas gráficas, como OpenGL, que não exigiam conhecimentos extensivos de…

Prof: Lucélia Niederauer lucelianiederauer@gmail.com 3 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ 1 GEOMETRIA ANALÍTICA Ponto, Coordenadas cartesianas; Distância entre dois pontos; Condições de alinhamento de três pontos Área de triangulo Reta, Equação geral, reduzida, segmentária e paramétrica Coeficiente angular e linear Posições relativas de duas retas Ângulo entre duas retas. Distância entre ponto e reta, Intersecção de retas Circunferência Definição

Equação geral e reduzida da reta - resumo (com questões) Equação geral da reta Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos: ax + by + c = 0 (equação…

Grupo 1 Bruna Pereira de Arruda Santos. Nº USP: 8508995 Jéssica Fernandes Silva. Nº USP: 8508953 Janine Maira Pereira da Silva. Nº USP: 8508981 Henrique dos Santos Rodrigues. Nº USP: 8509151 João Gabriel Haiek Elid Nascimento. Nº USP: 8509485 1. Resumo Os softwares matemáticos apresentam ampla aplicação nas ciências exatas, principalmente na engenharia, devido a maior agilidade e precisão proporcionada aos usuários. Os recursos oferecidos por esses programas auxiliam na…

equações paramétricas da ciclóide. A Ciclóide A ciclóide [4], é a trajetória descrita por um ponto de uma circunferência de raio R quando essa “roda”, sem deslizar, sobre uma reta (Figura 8). Figura 8: Construção da Ciclóide. 262 FAMAT em Revista - Número 10 - Abril de 2008 Em uma circunferência de Raio R, que rola sem escorregar sobre o eixo das abscissas, marcamos um ponto P, cuja trajetória será uma ciclóide. A Figura 9 indica a situação descrita, sendo (OA, OE) as…