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de ordem 2 com aij = i2 – j2 e bij = - i2 + j2, o valor de A - B é 2) (PUC-MG) Seja A a matriz A = (aij)2x3, cuja lei de formação é dada abaixo. É correto afirmar que: 3) (UFG) (DESAFIO) Seja M = (aij)nxn uma matriz quadrada de ordem n, onde aij = i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz é a) n2 b) 2n + 2n2 c) 2n + n2 d) n2 + n e) n + 2n2 4) (UFSM) Sabendo-se que a matriz é igual à sua transposta, o valor de 2x + y é a) -23 b) -1 c) -1 d) 1 e) 23 5) (UEL) Dadas as matrizes A = (aij)3x2, definida por aij = i - j; B = (bij)2x3, definida por bij = j; C = (cij) definida por C = A.B, é correto afirmar que o elemento c23 é: a) Igual ao elemento c12 b) Igual ao produto de a23 por b23 c) O inverso do elemento c32 d) Igual à soma de a12 com b11 e) Igual ao produto de a21 por b13 6) (UFSC – Adaptada) Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens 5 × 7 e 7 × 5. Se R = M.P, então a matriz R2 tem a) 625 elementos b) 512 elementos c) 256 elementos d) 128 elementos e) 25 elementos 7) (FGV) A e B são matrizes e At é a matriz transposta de A. Se b) Multiplicando a expressão do item anterior pela matriz inversa A-1 obtém-se a expressão A = αI + β.A-1. Use essa informação para calcular a matriz A-1. Gabarito 1) B 2) D 3) D 4) C 5) E 6) E 7) D 8) B 9) B 10) B 1) a) b) c23 = 1700 significa que serão necessários 1700 kg do fertilizante Z para as culturas de milho, soja e feijão na região Q. 14) α= 3 e β = -2

2 MATERIAIS COMPÓSITOS Designa-se por material “composto”, ou “compósito” – termo de uso consagrado – o resultado da combinação de dois ou mais materiais distintos em suas propriedades físicas. Trata-se, portanto, de uma classe de um meio heterogêneo cujo objetivo é a obtenção de um material que, combinando as características de seus componentes de maneira adequada, apresente um desempenho estrutural melhor do que estes, sob condições específicas de utilização. A adoção e a…

Sendo as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2 com aij = i2 – j2 e bij = - i2 + j2, o valor de A - B é 2) (PUC-MG) Seja A a matriz A = (aij)2x3, cuja lei de formação é dada abaixo. É correto afirmar que: 3) (UFG) (DESAFIO) Seja M = (aij)nxn uma matriz quadrada de ordem n, onde aij = i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz é a) n2 b) 2n + 2n2 c) 2n + n2 d) n2 + n e) n + 2n2 4) (UFSM) Sabendo-se que a matriz…

modelos de previsão de demanda segundo os objetivos dos mesmos e os prazos de execução Este estudo descreve o Modelo 4 Etapas, o mais tradicional e outros ainda pouco utilizados no Brasil: Modelos de Atividades, Modelos de Uso do Solo e Transportes e Modelo de Preferência Declarada. Carlos Eduardo de Paiva Cardoso – Engenheiro Eletrônico e Mestre em Transporte pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (USP-SP) e Doutor em Serviço Social pela Universidade Pontifícia…

1a Questão (Ref.: 200767660228) Pontos: 0,0 / 1,0 Determine a matriz inversa da matriz C abaixo. -1 -1 0 C = 0 -1 -1 1 -1 -3 2 3 -1 C = -1 3 1 -2 2 -1 -2 3 -1 C = 1 -3 1 -1 2 -1 -2 -3 -1 C = -1 1 -1 0 -1 2 1 2 -3 C = -1 4 0 0 -2 1 0 2 -1 C = -1 4 3 0 -2 1 …

Depto. de Engenharia de Materiais S. Paciornik – DCMM PUC-Rio http://www.dema.puc-rio.br/cursos/cemat Os textos e imagens presentes neste site são propriedade do autor. A reprodução total ou parcial desta obra só pode ser obtida através de solicitação ao autor. última atualização em 10/4/2012 por sidnei@puc-rio.br Como usar este “site” 2 • Este “site” foi criado com uma ferramenta simples de conversão de arquivo PowerPoint para arquivos “web”.  Os recursos são simples…

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0721366/CA 2 Materiais Comp´ ositos O termo “material comp´osito” surgiu em meados do s´eculo 20 como uma promissora classe de materiais de engenharia [5]. A palavra comp´osito significa: “formado por duas ou mais partes distintas”. Por esta defini¸c˜ao, qualquer material constitu´ıdo de dois ou mais componentes com propriedades f´ısico-qu´ımicas distintas e n˜ao misc´ıveis, podem ser tratados como um material comp´osito. Ademais, a id´eia de combinar…

matemática. EDIPUCRS - PUC RS FAINGUELERNT, E. KAUFMAN. Guias de estudo de matemática – matrizes e determinantes. CIENCIA MODERNA STEINBRUCH, F. WINTERLE, P. Álgebra linear e geometria analítica . 2ª edição. São Paulo: Pearson Education, 2007, PLT – Anhanguera educacional KOLMAN, B. Introdução à Álgebra linear com aplicação. 6ª Ed. Rio de janeiro: LTC editora, 2001. LAWSON, T. Algebra linear. Editora Edgard blucher LTDA, 1996. BOLDRINI, J. L. Álgebra linear. São Paulo:…

37 3. Transporte Dutoviário Neste capítulo será apresentado o transporte dutoviário brasileiro, suas características e participação na Matriz de Transporte de carga no Brasil. Será abordada a história dos dutos e um pouco das empresas Petróleo Brasileiro S.A. – Petrobras e Petrobras Transporte S.A. – Transpetro. O Transporte Dutoviário é normalmente constituído e operado pelas grandes empresas petrolíferas e petroquímicas de cada país, principalmente pelo fato PUC-Rio -…

37 3. Transporte Dutoviário Neste capítulo será apresentado o transporte dutoviário brasileiro, suas características e participação na Matriz de Transporte de carga no Brasil. Será abordada a história dos dutos e um pouco das empresas Petróleo Brasileiro S.A. – Petrobras e Petrobras Transporte S.A. – Transpetro. O Transporte Dutoviário é normalmente constituído e operado pelas grandes PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0311068/CA empresas petrolíferas e petroquímicas de…