Projeção Ortogonal Exemplos Resolvidos

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 1. Função Seno 1.1. Definição Consideremos um arco trigonométrico AP e seja N a projeção ortogonal de P sobre o eixo dos senos. Por definição chama–se seno do arco AP, a medida algébrica do segmento ON . Representa–se: sen AP = ON I Quadrante: II Quadrante: III Quadrante: Notando–se que a um arco AP qualquer de determinação x corresponde um único segmento ON , de medida algébrica y, conclui–se que há unívoca entre os números reais x, que medem os arcos, e…

palavras, P pertence a r se e somente se existe um escalar t tal que As coordenadas do vetor são Portanto, o ponto P pertence a r se e somente se ou seja, se e somente se, Esta é a equação paramétrica da reta r, sendo t o parâmetro . Exemplo: Obtenha as equações paramétricas da reta r que contem o ponto A(3,­1,2) e é paralela ao vetor v=(­3,­2,­1). Equação da reta no Plano As equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os…

vetor figura acima. é a projeção do vetor é a projeção do vetor , sobre , sobre e são . , na direção de , na direção de . De mesma , conforme De acordo com o exposto acima, podemos construir infinitas bases. Para facilitar nosso trabalho, são utilizadas comummente as bases ortonormais, que são bases cujos vetores são ortogonais e unitários. Assim, uma base formada pelos vetores e1 e e 2 é dita ortonormal se:  e Veja um exemplo abaixo, utilizando o…

precursores da Geometria Diferencial. http://www-history. mcs.st-andrews.ac.uk/ history/ Mathematicians/ Clairaut.html 7 CEDERJ CEDERJ 8 Coordenadas no espaço MÓDULO 2 - AULA 13 Coordenadas no espaço Objetivos • Definir os sistemas ortogonais de coordenadas cartesianas no espaço. • Localizar pontos no espaço a partir das suas coordenadas cartesianas. Nesta aula, definimos e manipulamos os sistemas de coordenadas no espaço, de maneira análoga às coordenadas no plano…

apresentadas nas primeiras aulas do Módulo 1, e os conceitos sobre coordenadas cartesianas, estudados no Módulo 2, do Pré-Cálculo. 7 CEDERJ CEDERJ 8 Coordenadas no espaço MÓDULO 2 - AULA 13 Coordenadas no espaço Objetivos • Definir os sistemas ortogonais de coordenadas cartesianas no espaço. • Localizar pontos no espaço a partir das suas coordenadas cartesianas. Nesta aula, definimos e manipulamos os sistemas de coordenadas no espaço, de maneira análoga às coordenadas no plano…

relação de proporcionalidade entre objetos, junto a realidade sendo entendida como quantidades. Metodos dos Pontos de Contagem Este método de cartografia temática largamente empregado em mapas de geografia : a população urbana, por exemplo é ideal para valores absolutos. Na historia social da cartografia temática, os gráficos precederam os mapas quantitativos. A maneira mais simples de calcular a proporcionalidade é a que considera a área do circulo igual a quantidade a…

recursos matemáticos para gerar, manipular e interpretar imagens com a ajuda do computador. Praticamente tudo que poderíamos realizar usando imagens por meios tradicionais pode ser tratado mais rápida e eficientemente com a CG. Na medicina, por exemplo, o emprego de scanners para a sondagem de órgãos internos sem intervenção cirúrgica tornou o diagnóstico de doenças mais seguro e precoce. O uso de ferramentas de CAD/CAM (Computer-Aided Design/Computer-Aided Manufacturing)…

Sistema Cartesiano Ortogonal – O Plano ℝ2 ou E2 ...................................................................................................... Tópico Extra: Bissetrizes dos Quadrantes do ℝ2 ......................................................................................................... Sistemas de Coordenadas Tridimensional .......................................................................................................... Sistema Cartesiano Ortogonal – O Espaço ℝ3 ou E3

relativa à hipotenusa CB, indicada por a. 2. o segmento BD, denotado por m, é a projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa CB, indicada por a. 3. o segmento DC, denotado por n, é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa CB, indicada por a. Projeções no triângulo retângulo. Agora iremos indicar as projeções dos catetos no triângulo retângulo. m = projeção de c sobre a hipotenusa. n = projeção de b sobre a hipotenusa. a = m+n. h = média geométrica entre m e n.…

retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa. Relações métricas Para um triângulo retângulo ABC podemos estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos: - O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa. b² = a.n c² = a.m - O produto dos catetos é igual ao produto