Fun Es 1

Profª: Felícia 1. FUNÇÕES Os valores de uma variável frequentemente dependem dos valores de outra variável:  A temperatura de ebulição da água depende da altitude (o ponto de ebulição diminui quando a altitude aumenta).  O rendimento anual de suas economias depende da taxa de juros oferecida pelo banco. Em cada caso, o valor de uma variável depende do valor de outra. O ponto de ebulição da água, e, depende da altitude, a; os juros, j, dependem da taxa de juros, t. Dizemos que e e j são variáveis dependentes, porque são determinadas pelos valores das variáveis a e t das quais dependem. As variáveis a e t são variáveis independentes. Uma regra que associa a cada elemento de um conjunto um único elemento de outro conjunto é chamada de função. Os conjuntos podem ser de qualquer tipo e não precisam ser iguais. Uma função é como uma máquina que associa um único produto a cada matéria prima disponível. A matéria prima forma o domínio da função; os produtos formam a imagem. x Matéria-prima (domínio) f f(x) Produto (imagem) Figura 1 – Diagrama de ‘máquina’ para uma função. Definição: Se uma variável y depende de uma variável x, de tal forma que cada valor de x determina um valor de y, então dizemos que y e uma função de x. Uma função f é um critério que associa uma única saída a cada entrada. Se a entrada for denotada por x, a saída é denotada por f(x). Se y = f(x), então o conjunto de todas as entradas possíveis (valores de x) é chamado domínio de f, e o conjunto de…

coordenadas do vértice que a representa: a) f(x)= x² - 4x + 5 b) f(x)= x² +4x - 6 c) f(x)= 2x² +5x - 4 d) f(x)= -x² + 6x - 2 e) f(x)= -x² - 4x +1 03) Determine, se existirem, os zeros reais das funções seguintes: a) f(x)= 3x² - 7x + 2 b) f(x)= -x² + 3x - 4 c) f(x)= -x² + 3/2x + 1 d) f(x)= x² -4 e) f(x)= 3x² 04) Construa o gráfico das seguintes funções: a) f(x)= x² - 16x + 63 b) f(x)= 2x² - 7x + 3 c) f(x)= 4x² - 4x +1 d) f(x)= -x² + 4x - 5 e) f(x)= -2x² +8x- 6 05) Em…

REVISÃO SOBRE CONJUNTOS CONJUNTO: É um conceito primitivo associado à idéia de coleção. CONVENÇÕES: As letra maiúsculas indicam conjunto e as minúscula indicam elementos. REPRESENTAÇÃO: Um conunto pode ser representado por: Enumeração: N = { dó, ré, mi, fá, sol, la, si} Propriedade característica: D = {d | d é dia da semana} V …

matemáticas que relacionem as grandezas envolvidas. Vamos lá. Exemplo 1 Considere a tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina comprados e o preço a pagar por eles (em março de 2005). Numero de litros Preço a pagar (R$) 1 2,20 2 4,60 3 6,90 4 9,20 : : 40 92,00 x 2,30x Observe que o preço a pagar é dado em função do numero de litros comprados, ou seja, o preço a pagar depende do numero de litros comprados. Preço a pagar = R$2,30 vezes o numero de litros comprados ou…

EM1D-11-24 3 4 x 1 2 3 4 x 1 d) x5 = 32 e) (x – 2)2 = 9 f) 2x2 + 18 = 0 283. Resolva em \ : a) (x + 4)(x – 2)(x + 7) = 0 b) (x – 2)(x2 – 7x + 6) = 0 c) x(x – 1)(x2 – 5x + 6) = 0 d) x3 – 6x2 + 8x = 0 282. Resolva as equações: a) 2x2 + 2x – 40 = 0 b) x2 + 6x + 9 = 0 c) 6x2 – 7x2 + 12 = 0 d) (x + 1) · (x – 2) · (x2 – 16) = 0 e) (2x2 + 6x) · (x2 + 9) = 0 281. Resolva em \ : a) x2 = 0,04 b) x3 = –64 c) x4 = –16 280. Resolva em \ : a) x2 + 2x = 0 b) 3x2 – 15x = 0 c) 3x2 = 5x…

Diferencial Ticiano A. Campigotto 1. Introdução O Cálculo é o ramo da matemática cujo principal objetivo é o estudo do movimento e da variação, sendo por isto considerado como uma das grandes realizações do intelecto humano. As aplicações intuitivas do Cálculo remotam ao trabalho de matemático grego Aristóteles (200 a.c.). Porém só no século XVII, o inglês…

mensal, R(x), do vendedor é calculada em função do total de vendas (x) no mês e pode ser escrita do seguinte modo: R(x) = 500 + 0,12x Prof. Zeca ou R(x) = 0,12x + 500 CASOS PARTICULARES Função linear: A função polinomial do 1º grau em que o termo b é nulo (b = 0) passa chamada de função linear e tem a forma: f(x) = ax. 2 Exemplos: y = 3x, f(x) = - 4x, y = 2 x, y =  x 3 Função Identidade: A função polinomial do 1º grau em que b é nulo ( b = 0) e a = 1 passa ser chamada de função…

FUNÇÃO QUADRÁTICA 1. Definição: A função definida por , é chamada função do função quadrática. Exemplos: a) b) c) d) 2. Gráfico da função quadrática: O gráfico de uma função da forma é uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y. Se o coeficiente de x2 for positivo (a > 0), a parábola tem a concavidade voltada para cima. Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo. 3. Aplicações das funções quadráticas: I. Faróis de carros: Se…

FUNÇÃO DE 1° GRAU 1-(UNIFOR) Seja f a função real definida por f(x) = 1 - x/2, para todo x do intervalo [-3 ; 1]. Seu conjunto imagem é : a)R b)[-1/2 ; 1] c)[-1/2,1/2] d)[-1/2 ; 5/2] e)[1/2 ; 5/2] 2-(FGV) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (-1,3) e (2,7). O valor de m é : a)5/3 b)4/3 c)1 d)3/4 e)3/5 3-(UFPI) A função real de variável real, definida por f(x) = (3 - 2a)x + 2 , é crescente quando : a)a > 0 b)a < 3/2 c)a = 3/2 d) a >3/2 e) a < 3…

Inclusão para a vida UNIDADE 1 ARITMÉTICA BÁSICA Matemática A Divisibilidade por 5 Um número é divisível por 5 se o último algarismo for 0 ou 5. Exemplos: 235, 4670, 87210. MÚLTIPLO DE UM NÚMERO Sendo a, b e c números naturais e a . b = c, diz-se que c é múltiplo de a e b. Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6 se for simultaneamente divisível por 2 e 3. Exemplos: 24, 288, 8460. Exemplo: Múltiplos de 3 M(3) = {0, 3, 6, 9, ....} Divisibilidade por 7 Processo prático: Veja…