O Que é Integral Dupla Definição

APOSTILA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Integrais Impróprias .........................

Cálculo Diferencial e Integral IV Apresentação As Notas de aula apresentadas aqui são apenas notas de aula e não apostila. O objetivo é apenas evitar a perda de tempo injustificável de "passar a matéria no quadro"; é um tempo precioso que pode ser aproveitado de forma muito mais eficiente, como por exemplo na resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas de forma a não deixar as dúvidas acumularem até as vésperas da avaliação, culminando em uma corrida quase sempre…

34 7 – Integral Tripla 7.1 – Definição Seja w = f(x,y,z) uma função de três variáveis definida numa região fechada e limitada T do espaço xyz. Se subdividirmos T em pequenas sub-regiões traçando planos paralelos aos planos coordenados. Numeramos os paralelepípedos no interior de T de 1 a n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Tk, escolhemos um ponto arbitrário (xk, yk, zk). Formamos a soma ∑ f ( x , y , z )∆V k k k k =1 n k , onde ∆Vk é o volume do paralelepípedo…

temos , que forma uma progressão geométrica de razão . Chamamos de soma parcial até o termo N, a soma dos N primeiros termos de uma série: Definição Define-se a soma de uma série infinita, o limite das somas parciais quando este limite existe: Quando este limite existe, definímos ainda o resíduo de ordem n da série, pela seguinte série: Esta definição nos permite escrever: para todo A soma parcial pode, portanto, ser interpretada como uma aproximação para a soma da série,…

Paulo. 1984. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Aplicações da Integral Definida Cálculo da área em coordenadas cartesianas Cálculo de comprimento de arco Cálculo da área de um sólido de revolução Cálculo do volume de um sólido de revolução Coordenadas polares: gráficos Cálculo de comprimento de arco em coordenadas polares Cálculo de áreas planas em coordenadas polares - Funções de várias variáveis Definição Representação geométrica de uma…

Cristóvão - SE Fone(79) 2105 - 6600 - Fax(79) 2105- 6474 Sumário Aula 1: Integrais Duplas 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integral Dupla: Domínios Retangulares . . . . . . . . Integral Dupla: Domínios Não Retangulares Limitados Interpretação Geométrica . . . . . . . . . . . . . . . Integrais Iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propriedades das Integrais Duplas . . . . . . . . . . Alguns Exemplos . . . . . . . . .…

como a integral definida de uma função positiva de uma variável representa a área entre o gráfico e o eixo x, a integral dupla de uma função de duas variáveis representa o volume entre o gráfico e o plano que contém seu domínio. Se houver mais de duas variáveis, a integral representa o hipervolume de funções multidimensionais. Integrais múltiplas de uma função de n variáveis sobre um domínio D são geralmente representadas por sinais de integrais juntos na ordem reversa de execução (a…

Capítulo 8 INTEGRAÇÃO DUPLA 8.1 Integração Dupla sobre Retângulos Denotemos por R = [a, b] × [c, d] = {(x, y) ∈ R2 /a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} um retângulo em R2 . Consideremos P1 = {x0 , x1 , ...., xn } e P2 = {y0 , y1 , ...., yn } partições de ordem n de [a, b] e [c, d] respectivamente, tais que: a = x0 < x1 < . . . . . . < xn = b e xi+1 − xi = d−c b−a , yj+1 − yj = . n n e c = y 0 < y 1 < . . . . . . < yn = d d yj+1 yj c a xi x i+1 b R R ij Figura 8.1:…

Capítulo 8 INTEGRAÇÃO DUPLA 8.1 Integração Dupla sobre Retângulos Denotemos por R = [a, b] × [c, d] = {(x, y) ∈ R2 /a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} um retângulo em R2 . Consideremos P1 = {x0 , x1 , ...., xn } e P2 = {y0 , y1 , ...., yn } partições de ordem n de [a, b] e [c, d] respectivamente, tais que: e a = x0 < x1 < . . . . . . < xn = b e xi+1 − xi = c = y 0 < y 1 < . . . . . . < yn = d d−c b−a , yj+1 − yj = . n n d yj+1 yj R R ij c xi a…

4.1 Introdução O conceito de limite e continuidade é um conceito importante na definição de derivada e integral. Neste capítulo trabalhamos com limite, continuidade, derivada e integral utilizando os comando do Mathematica. Abordamos também a derivada de ordem superior, derivada parcial, derivada das funções implícitas e integração múltipla. 4.2 Conceito de limite Iniciamos este capítulo com o cálculo de limites. O comando utilizado em Mathematica para este cálculo é…