O Que é Integral Dupla Definição

INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Gabriel Felipe da Silva Licenciado em Matemática Joinville – Santa Catarina 2 INTRODUÇÃO: O presente material tem por objetivo, apresentar de maneira simples clara e objetiva as Integrais Múltiplas. Aqui ficamos limitados a conhecer as integrais duplas e triplas, sendo as demais possíveis de calcular de maneira análoga. Dentro do conteúdo de integrais duplas, encontram-se as definições, interpretações…

INTEGRAIS MÚLTIPLAS (PARTE 1) Prof. Ms. Ailton Antonio de Sousa PRIMITIVA Uma função F é chamada de antiderivada ou primitiva de uma função f, num intervalo I, se para todo x  I F’(x) = = f(x). Exemplo: F(x) = x3 é uma primitiva de f(x) = 3x2, pois F’(x) = 3x2 = f(x) INTEGRAL INDEFINIDA Se F(x) é uma primitiva de f(x), a expressão F(x) + C é chamada integral indefinida da função f(x) e é denotada (devido a Leibniz) por ou seja F(x) + C = . Nomenclatura: : sinal de

Integrais Triplas e Suas Aplicações Elementares E Aplicações das Equações Diferenciais Nome: Higor Domingos Nome: Jarbas Nome: Manoel dos Anjos Nome: Marcos Israel Albino de Oliveira Nome: Mawxell Nome: Tiago de Oliveira Curso: Engenharia Civil 4º “B” Faculdade: Pitágoras Matéria: Cálculo III Profº: Marlyse

APOSTILA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Integrais Impróprias…

Carlos Luiz Brueckheimer Regiane Rodrigues Samantha Cristina Wielewski Aplicações de integrais simples, duplas e triplas. São Bento do Sul 2014 Introdução O cálculo diferencial e integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma

NOTAS DE AULA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1…

NOTAS DE AULA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1…

INTEGRAIS DUPLAS VOLUMES E INTEGRAIS DUPLAS Na tentativa de resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. Vamos aplicar procedimento semelhante para calcular o volume de um sólido e, no processo, chegar à definição de integral dupla. Consideremos uma função f de duas variáveis definida em um retângulo fechado R = [a,b] x [c,d] = {(x,y) (IR2| a < x < b, c < y < d } e vamos, inicialmente, supor f(x,y) > 0. O…

INTEGRAIS DUPLAS 1. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DAS INTEGRAIS DUPLAS Na tentativa de resolver o problema de determinar áreas, chegamos à definição de integral definida. Vamos aplicar procedimento semelhante para calcular o volume de um sólido e, no processo, chegar à definição de integral dupla. Consideremos uma função f de duas variáveis definida em um retângulo fechado R = [a,b] x [c,d] = {(x,y) IR2| a < x < b, c < y < d } y d R c a b x e vamos, inicialmente, supor…

Cálculo Diferencial e Integral III Derivadas: Derivada de funções simples: Operações: 1) 2) 3) 4) 5) Derivada de funções compostas: 1) 2) 3) 4) Integral: Exercícios de revisão: 1) Calcular as derivadas das funções simples: a) b)