O Ponto A Reta O Plano

Geometria. Idéias de ponto, reta e plano. by Roberto M. O que é ponto? O que é reta? O que é plano? A Geometria tem seu início com as noções (idéias) de ponto, de reta e de plano. Primeiramente, vou dizer que não existe definição para ponto,reta e plano. Eles são conceitos que apreendemos através de nossas observações e experiências. Com nossos sentidos, formamos idéias, temos impressão, imaginamos o significado de ponto, reta e plano. Vamos então imaginar: Ponto - O ponto…

primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Tomaremos ponto e reta como conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição. Conceitos gerais Um plano é um subconjunto do espaço R3 de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta…

entre uma reta e um plano. a 2. Distˆncia entre dois planos. a 3. Distˆncia entre duas retas. a Roteiro 1 Distˆncia de uma reta r a um plano π a A distˆncia entre uma reta r e um plano π ´ a menor das distˆncias entre a e a pontos P da reta r e Q do plano π. Obviamente, se a reta e o plano se interceptam a distˆncia ´ nula. a e Seja n um vetor normal ao plano π e v um vetor diretor da reta r. Existem duas possibilidades: • ou a reta ´ paralela ao plano (em tal caso n · v = 0), e •…

Sumário 1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Axioma da Incidência . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Axiomas de ordem (na reta) e separação do plano 4 Axioma da distância . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Axioma dos ângulos . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Congruências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Retas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . .

PROJEÇÃO) 10 4. ESTUDO DA RETA 13 4.1 DETERMINAÇÃO DE RETAS 13 4.2 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E PLANO 13 4.3 CLASSIFICAÇÃO DAS RETAS 13 4.3 PARTICULARIDADES 20 4.4 PERTINÊNCIA DE PONTO À RETA 22 4.5 PONTOS NOTÁVEIS DA RETA 23 4.5.1 DETERMINAÇÃO DO TRAÇO HORIZONTAL 23 4.5.2 DETERMINAÇÃO DO TRAÇO VERTICAL 23 4.5.3 TRAÇOS HORIZONTAL E VERTICAL NA RETA DE PERFIL 24 4.5.4 TRAÇOS HORIZONTAL E VERTICAL NAS DEMAIS RETAS 25 26 4.6 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS…

frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão. Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas. As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a…

1. ESTUDO DA RETA Uma reta é determinada pelo deslocamento de um ponto em uma determinada direção. Pode-se representá-la por dois pontos e é identificada por letras latinas minúsculas. Uma reta no espaço pode ocupar três posições distintas em relação a um plano de projeção, sendo que cada uma delas resulta em um tipo de projeção particular: De acordo com o método mongeano, determina-se a posição de uma reta no espaço através de suas projeções sobre dois planos de…

representaram-se as retas f e h, bem como o ponto P, pelas respetivas projeções, em função dos dados. O ponto de concorrência das retas f e h (o ponto A) tem 3 cm de afastamento (o afastamento da reta frontal) e 4 cm de cota (a cota da reta horizontal). Para determinar a distância do ponto P ao plano α recorreu- se ao método geral para a determinação da distância de um ponto a um plano, conforme se expõe em seguida. 1. Pelo ponto P conduziu-se uma reta p, ortogonal ao plano. A reta…

Índice Retas perpendiculares ............................................................................................................................. 3 Retas oblíquas .......................................................................................................................................... 3 Altura de um triângulo ............................................................................................................................. 4 Projeção ortogonal de um…

1. ESTUDO DA RETA Uma reta é determinada pelo deslocamento de um ponto em uma determinada direção. Pode-se representá-la por dois pontos e é identificada por letras latinas minúsculas. Uma reta no espaço pode ocupar três posições distintas em relação a um plano de projeção, sendo que cada uma delas resulta em um tipo de projeção particular: De acordo com o método mongeano, determina-se a posição de uma reta no espaço através de suas projeções sobre dois planos de projeção ortogonais:plano