Ex.228 Livro de Exercícios de Geometria

Em primeiro lugar representaram-se as retas f e h, bem como o ponto P, pelas respetivas projeções, em função dos dados. O ponto de concorrência das retas f e h
(o ponto A) tem 3 cm de afastamento (o afastamento da reta frontal) e 4 cm de cota
(a cota da reta horizontal). Para determinar a distância do ponto P ao plano α recorreu- se ao método geral para a determinação da distância de um ponto a um plano, conforme se expõe em seguida. 1. Pelo ponto P conduziu-se uma reta p, ortogonal ao plano. A reta ortogonal ao plano α que passa por P tem de ser ortogonal a duas retas concorrentes do plano α – a reta p é ortogonal à reta f (p2 é perpendicular a f2) e é ortogonal à reta h (p1 é perpendicular a h1), pelo que a reta p é ortogonal ao plano α (é ortogonal a duas retas concorrentes do plano α – as retas f e h). 2.
Determinou-se o ponto I, o ponto de interseção da reta p com o plano α – a determinação do ponto I processou-se com o recurso ao método geral da interseção de retas com planos, pois nem a reta nem o plano são projetantes. O plano θ é o plano auxiliar a que se recorreu (é o plano projetante frontal da reta p e está repre sentado apenas pelo seu traço frontal, razão pela qual aquele se assinalou entre parêntesis).
A reta i é a reta de interseção dos dois planos (o plano α e o plano θ) e está definida por dois pontos – o ponto M (o ponto em que o plano θ corta a reta h) e o ponto N
(o ponto em que o plano θ corta a reta f). Os pontos M e N foram determinados a partir das respetivas projeções frontais, pois o plano θ é projetante frontal. O ponto I é o ponto de concorrência das retas p e i. 3. A distância do ponto P ao plano α é o comprimento do segmento de reta [PI]. O segmento [PI] é oblíquo, pelo que não se projeta em V.G. em nenhuma das suas projeções. A determinação da V.G. da distância obriga, assim, ao recurso a um processo geométrico auxiliar. Optou-se por rebater o plano projetante horizontal da distância para o plano horizontal (de