Exercícios Ponto Reta e Plano

01. Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir: r a) r passa pelo ponto P( −2,−1,3) e tem a direção do vetor u = ( 2,1,1) . b) r passa pelos pontos A(1,3,−1) e B(0,2,3) . 02. Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o ponto P pertence à reta r: a) P( −2,1,1) e r : X = (1,0,0) + h( −1,2,1); h ∈ IR x = 1 − t  b) P( 2,−1,−7) e r :  y = 2 + 3t ; t ∈ IR z = −5 + 2t  z  1  c) P 2, ,3 e r : x − 1 = 2( y − 2) = 3  2  03. Escreva uma equação do plano α nos casos a seguir: a) α passa pelos pontos A(1,0,2) e B(2, −1,3) e é paralelo ao vetor r v = ( 0,1,2) . → b) α passa pelos pontos A( 3,1,−1) e B(1,0,1) e é paralelo ao vetor CD , sendo C(1,2,1) e D(0,1,0) . c) α passa pelos pontos A(1,0,2), B(1,0,3) e C(2,1,3) . 04. Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano π. a) P(1,−1,0), π : X = (2,1,3) + h(1,0,1) + t(0,1,0); t e h ∈ IR b) P( 2,1,3), π : x + y − 2z + 3 = 0. x = 1 − h + t  c) P(3,2,2) , π :  y = 2 − h − t ; t, h ∈ IR z = 1 − h  46 05. O ponto P( 2,2,−1) é o pé da perpendicular traçada do ponto Q(5,4,−5) ao plano π. Determine uma equação de π. 06. Determine um vetor normal ao plano: a) determinado pelos pontos P( −1,0,0), Q(0,1,0) e R(0,0, −1) . b) α : 2x − y + 1 = 0. c) que passa pelos pontos A(1,0,1) e B(2,2,1) e é paralelo ao vetor r v = (1,−1,3). x = 1 + t + h  d) α :  y = 1 − t + 2h ; t e h ∈ IR z = h  07. Determine as equações dos planos coordenados na…

CONCEITOS: RETA, SEMI-RETA, PONTO, LINHA, PLANO, COORDENADA E ARESTA. AGOSTO 2012 Reta Uma reta é o resultado da deslocação de um ponto segundo uma determinada lei. É uma linha infinita e que tem uma única direção. Para formarmos uma reta precisamos de no mínimo dois pontos. A reta é representada por letras minúsculas…

de 1 ponto a 1 plano não Proj. 1) Pelo ponto dado passar 1 reta p ao plano (p2 f e p1 h) 2) Passar plano proj. por p 3) Achar reta de interseção dos 2 planos (i) 4) Intersetar i com p (I) 5) Achar a V.G. entre I e o ponto dado. Distância entre 2 planos não Proj. 1) Passar 1 reta p aos 2 planos. 2) Passar plano proj. por p 3) Intersetar plano proj. com os 2 planos (i , i’) 4) Intersetar a reta p com as retas is (I , I’) 5) Achar a V.G.…

.................... 7 UNIDADE 2 – ESTUDO DO PONTO ..................................................................................................................... 9 2.1 PROJEÇÕES DO PONTO .......................................................................................................................... 10 2.2 COORDENADAS DO PONTO ................................................................................................................... 10 2.3 POSIÇÕES…

.................... 7 UNIDADE 2 – ESTUDO DO PONTO ..................................................................................................................... 9 2.1 PROJEÇÕES DO PONTO .......................................................................................................................... 10 2.2 COORDENADAS DO PONTO ................................................................................................................... 10 2.3 POSIÇÕES…

.................... 7 UNIDADE 2 – ESTUDO DO PONTO ..................................................................................................................... 9 2.1 PROJEÇÕES DO PONTO .......................................................................................................................... 10 2.2 COORDENADAS DO PONTO ................................................................................................................... 10 2.3 POSIÇÕES…

primitivos, como ponto, reta e plano, não tem definição, mas podemos representá-los graficamente: a) Ponto b) Reta c) Plano Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos. A notação usada por Hilbert (1862-1943), e normalmente adotada por nós, é a seguinte:  Os pontos são indicados por letras maiúsculas (A, B, C etc.).  As retas são indicadas por letras minúsculas (r, s, t etc.).  Os planos são indicados por letras gregas ( etc.). Postulado 1 : : Dois pontos…

  Ponto Reta Plano notação: notação: notação: Reta e plano o A reta está contida no plano o A reta é concorrente (ou secante) com o plano. o A reta e o plano são paralelos.  A, B, C ... r, s, t ... POSTULADOS Postulado da existência o Existe reta e, numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. o Existe plano e, num plano, bem como fora dele, há infinitos pontos.  Postulado da determinação o Dados dois pontos distintos do espaço, existe uma única reta que contém ambos os…

Espacial 1. Introdução 1.1. Ponto Eventualmente já trabalhamos com figuras tais como: o círculo, o ponto e o quadrado. Em figuras como essas, podemos localizar pontos. Por exemplo: os centro do círculo: o ponto O os vértices do triângulo: os pontos A, B, e C os vértices do quadrado: os pontos M, N, P e Q. 1.2. Reta Com as mesmas figuras acima, podemos identificar e representar retas, por exemplo:…

tridimensionais num plano bidimensional (uma folha de papel, por exemplo), a Geometria Cotada utiliza um sistema de representação denominado de Projeções Cotadas. Em essência, trata-se de uma representação semelhante à GD, porém substitui-se a projeção no plano vertical pelo valor da cota dos pontos, escritos numericamente junto às suas projeções no plano horizontal e representando por π. Escala e unidade Os desenhos resultantes de projeções no plano horizontal, que especificam as…