apostila de esfera

Apostila De Matemática ESFERA Apostila de Matemática (por Vagner F.) ESFERA Consideremos um ponto O e um segmento de medida r. Chama-se esfera de centro O e raio r ao conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distancia OP seja menor ou igual a r. A esfera também o sólido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em torno de um eixo que contém o diâmetro. Superfície Chama-se superfície da esfera de centro O e raio r ao conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distância OP seja igual a r. A superfície de uma esfera é também a superfície de revolução gerada pela rotação de uma semicircunferência com extremidades no eixo. Secção Toda secção plana de uma esfera é um circulo. Se o plano secante passa pelo centro da esfera temos como secção um círculo máximo da esfera. Sendo r o raio da esfera, d a distancia do plano secante ao centro e s o raio da secção, vale a relação. s² = r² - d² 2 Apostila de Matemática (por Vagner F.) Pólos – equador – paralelo - mediano Pólos: São as intersecções da superfície com o eixo. Equador: É a secção (circunferência) perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície. Paralelo: É a secção (circunferência) perpendicular ao eixo. É “paralela” ao equador. Meridiano: É a secção (circunferência) cujo plano passa pelo eixo. Área da esfera A área da superfície de uma esfera de raio r é igual a: A = 4π r 2 Volume da esfera O volume da superfície de uma esfera de raio r é igual a: 4πr 3 V = 3 3 Apostila de Matemática (por Vagner F

1) Considerando os conjuntos de dados: a. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 x = 5,1; Md = 5; Mo = 5 b. 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7 x = 9; Md = 7; Mo = 7 c. 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 x = 49,8; Md = 49,5; Mo = ∅ d. 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14 x = 15,1; Md = 15; Mo = ∅ calcule: I. a média; II. a mediana; III. a moda. 2) O salário-hora de cinco funcionários de uma companhia, são: R$ 75,00; R$ 90,00; R$ 83,00; R$ 142,00 e R$88,00…

| LISTA DE ESFERAS - GABARITO 01) Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio? Solução. O volume da esfera é dado pela fórmula: [pic]. Logo o volume será: [pic] 02) Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica. Solução. Repare que o raio da esfera inscrita é a metade da aresta do cubo. Logo r = 10cm. A área da esfera é calculada com a fórmula: [pic]. Então a área dessa esfera é: [pic] 03) Tomando…

faces iguais) inscrito em uma esfera de raio R, onde R mede 3cm. A soma das medidas de todas as arestas do tetraedro é dada por: 6 16 3 cm . b) 13 6 cm . c) 12 6 cm . d) 8 3 cm . e) 6 3 cm a) 10. Seja V o vértice de uma pirâmide com base triangular ABC. O segmento AV, de comprimento unitário, é perpendicular à base. Os ângulos das faces laterais, no vértice V, são todos de 45 graus. Deste modo, o volume da pirâmide será igual a: 1 6 1 b) 6 1 c) 3 1 d) 6 a) …

Observação 3 Primeira parte: Calibração do sistema 4 1. A função calibração θ(sinal) 2. A faixa de operação: De -8 a 8 graus 3. Imprecisão na medida do ângulo Segunda parte: Estudo do movimento do pêndulo 4 4 4 5 1. Gráfico do ângulo em função do tempo 2. Período da oscilação e imprecisão 3. Observação extra 5 6 6 Terceira parte: efeito do diâmetro da haste no período: 6 Quarta parte: Projeto de pêndulos 7 Pêndulo 1 Pêndulo 2 2 7 7 …

médios respectivamente das arestas AD e BC, e os vértices da face superior desse sólido coincidam com os vértices da face superior do cubo, como indicado na figura abaixo. Exercícios de Sala 01) ( UFSC ) Um prisma triangular regular tem uma área 2 total de ( 96 + 2 3 ) cm . Sabe-se que a aresta da base mede 2cm. A medida, em centímetros, da altura do prisma é: O volume desse sólido é: 02) Um prisma regular hexagonal tem arestas da base medindo 2 m e arestas laterais…

LISTA DE ESFERAS - GABARITO 01) Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio Soluo. O volume da esfera dado pela frmula EMBED Equation.3 . Logo o volume ser EMBED Equation.3 02) Uma esfera est inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a rea da superfcie esfrica. Soluo. Repare que o raio da esfera inscrita a metade da aresta do cubo. Logo r 10cm. A rea da esfera calculada com a frmula EMBED Equation.3 . Ento a rea dessa esfera EMBED Equation.3 03)…

4) A capacidade eletrostática de um condutor esférico A, imerso no vácuo, é CA = 1nF, e seu potencial é VA = 105 V. Determine: a) o raio do condutor; b) sua carga elétrica; c) sua energia potencial (9 m; 10-4 C; 5J). 5) São dados três condutores isolados e em equilíbrio, com quantidades de carga Q1 = 2,0 μC, Q2 = 4,0 μC e Q3 = 6 μC e potenciais V1 = 4.103 V, V2 = 2.103 V e V3 = 4.103 V, respectivamente. Os três condutores são ligados por fios condutores de capacidades desprezíveis, até…

Lista 6 - Condutores em Equilíbrio Eletrostático Prof. Edu K 0 = 9.109 N.m2 . C2 6. Uma esfera metálica oca, de 9,0m de raio, recebe a carga de 45,0nC. O potencial a 3,0m do centro da esfera é: a) zero volt b) 135 volts c) 45 volts d) 90 volts e) 15 volts Exercícios 1. Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu volume; c) as…

entre elas, para que a partir do raio da esfera encontrado, pudéssemos aplicá-lo na formula do volume e da densidade. 3 3.Materiais utilizados 1. Esfera de aço 2. Paquímetro 4 3. Régua 4. Balança 5 4.Desenvolvimento do experimento Para que o experimento fosse realizado, foi necessário o uso dos instrumentos tabelados a cima ( materiais utilizados). E a partir do uso correto destes, cinco alunos mediram o diâmetro da esfera com o paquímetro e logo após…