apostila de esfera

Apostila
De
Matemática
ESFERA

Apostila de Matemática (por Vagner F.)

ESFERA
Consideremos um ponto O e um segmento de medida
r. Chama-se esfera de centro O e raio r ao conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distancia OP seja menor ou igual a r.
A esfera também o sólido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em torno de um eixo que contém o diâmetro.

Superfície
Chama-se superfície da esfera de centro O e raio r ao conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distância OP seja igual a r.
A superfície de uma esfera é também a superfície de revolução gerada pela rotação de uma semicircunferência com extremidades no eixo.

Secção
Toda secção plana de uma esfera é um circulo.
Se o plano secante passa pelo centro da esfera temos como secção um círculo máximo da esfera. Sendo r o raio da esfera, d a distancia do plano secante ao centro e s o raio da secção, vale a relação. s² = r² - d²

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Pólos – equador – paralelo - mediano
Pólos: São as intersecções da superfície com o eixo.
Equador: É a secção (circunferência) perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície. Paralelo: É a secção (circunferência) perpendicular ao eixo. É “paralela” ao equador. Meridiano: É a secção (circunferência) cujo plano passa pelo eixo.

Área da esfera
A área da superfície de uma esfera de raio r é igual a:

A = 4π r 2

Volume da esfera
O volume da superfície de uma esfera de raio r é igual a:

4πr 3
V =
3

3

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Fuso da esférico
É a intersecção da superfície de uma esfera com um diedro (ou setor diedral) cuja aresta contém um diâmetro dessa superfície esférica.
O ângulo α, medida do diedro, medido na secção equatorial, é

quem caracteriza o fuso.

Área do fuso
Sendo α a medida do diedro, temos:

Com α em graus
360° -------------- 4.π.r² α° ------------- Afuso

A fuso =

πr 2α
90

Com α em radianos

2π -------------- 4.π.r² α° ------------ Afuso

A fuso = 2r 2α

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