resumo algebra linear

Lineares) Sejam U e V espa¸os vetoriais sobre R. Uma ca c˜ c aplica¸˜o T : U → V ´ chamada transforma¸˜o linear se, e somente se, ca e ca • T (u1 + u2 ) = T (u1 ) + T (u2 ); ∀u1 , u2 ∈ U e • T (αu) = αT (u), ∀u ∈ R e ∀u ∈ U . 1.1 Propriedades 1. T (0) = 0 2. T (−u) = −T (u), ∀u ∈ U 3. T (u1 − u2 ) = T (u1 ) − T (u2 ), ∀u1 , u2 ∈ U 4. Se W ´ um sub-espa¸o de U , ent˜o a imagem de W por T ´ um sub-espa¸o de V . e c a e c 5. Sendo T : U → V linear ent˜o a n T n ai u i i=1 1.2 = ai T (ui ) i=1 Injetividade e Sobrejetividade Defini¸˜o 1.2.1 (Injetividade) Uma aplica¸˜o T : U → V ´ injetora se, e somente se, ca ca e ∀u1 , u2 ∈ U, u1 = u2 =⇒ T (u1 ) = T (u2 ) ou, equivalementemente, a contra-positiva ∀u1 , u2 ∈ U, T (u1 ) = T (u2 ) =⇒ u1 = u2 . Defini¸˜o 1.2.2 (Sobrejetividade) Uma aplica¸˜o T : U → V ´ sobrejetora se, e somente ca ca e se, Im(T ) = V , i.e., ∀v ∈ V, ∃u ∈ U tal que T (u) = v. Defini¸˜o 1.2.3 (Bijetividade) Uma aplica¸˜o T : U → V ´ bijetora se, e somente se, T ´ ca ca e e injetora e sobrejetora. ´ CALLIOLI, C. DOMINGUES, H. COSTA, R. Algebra Linear e Aplica¸˜es. 6 ed. rev. S˜o Paulo: co a Atual, 1990. ISBN 978-85-7056-297-5. 1 1 1.3 N´ cleo e Imagem u Defini¸˜o 1.3.1 (N´ cleo) Sejam U e V espa¸os vetoriais sobre R e T : U → V uma transca u c forma¸˜o linear. Indica-se por Ker(T ) e denomina-se n´cleo de T o seguinte subconjunto de ca u U: Ker(T ) = {u ∈ U |T (u) =…

equivalentes. ❼ Q ´e corpo ❼ R ´e corpo { ❼ C ´e corpo 3x x + 2y − y = 1 = 0 (ou 3) e { 4x + y x + 4y = 4 = −5 Teorema Sistemas equivalentes tem exatamente as mesmas solu¸c˜oes. ❼ Z2 ´e corpo Fixaremos as seguintes nota¸c˜ oes: ❼ ′ 0′ ´e o elemento neutro da adi¸c˜ ao do corpo; Exerc´ıcio: Encontre o n´ umero (e quais s˜ao) de solu¸c˜ oes dos seguintes sistemas: ❼ ′ 1′ ´e o elemento neutro da multiplica¸c˜ ao do corpo; (a)…

i¸ ˜o (c o m p ro jeto r m u ltim ed ia )13/ 03/ 2007 ca 1.1 T eoria G eral d e Matrizes Defini¸˜o 1. Uma matriz d e ” m” lin h as e ca  a11 a12 a13 ·  a  21 a22 a23 ·  Am×n =  · · · ·   · · · · am1 am2 am3 · ” n ” co lu n as ´ d ad a p o r: e  · · a1n · · a2n    · · ·  = [aij ]m×n  · · ·  · · amn T ip os E sp eciais d e m atriz es Defini¸˜o 2 (M a triz Q u a d ra d a ). Q u an d o m= n . ca E x em p lo 1. A3×3  1 −2 =…

Lineares Núcleo e Imagem Isomorfismos e Automorfismos 104 111 114 (C;~~~::::-;) Matriz de uma Transformação Linear --1-: 2. 3. 4. 5. -Op~ações com Transformações Lineares Matriz de uma Transformação Linear Matriz da Transformação Composta Espaço Dual Matrizes Semelhantes Capítulo 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 124 . . . . . . 158 133 137 149 151 Espaços com Produto Interno Produtos Internos Norma e Distância Ortogonalidade Isometrias…

para qualquer escalar k e quaisquer vetores u e v, k(u - v) = ku - kv. 02) Seja V o conjunto de todas as funções de um conjunto não vazio X num corpo K. Para quaisquer funções f, g V e qualquer k K, sejam f + g e kf as funções em V definidas como segue: }, mostre que V não é (f + g)(x) = f(x) + g(x) e (kf)(x) = kf(x). Demonstrar que V é um espaço vetorial sobre K. 03) Se V é o conjunto de pares ordenados de números reais V = {(a,b)/ a,b espaço vetorial sobre multiplicação por escalar em…

LINEAR - PROF. CHICO 01) Mostre que, para qualquer escalar k e quaisquer vetores u e v, k(u - v) = ku - kv. 02) Seja V o conjunto de todas as funções de um conjunto não vazio X num corpo K. Para quaisquer funções f, g V e qualquer k K, sejam f + g e kf as funções em V definidas como segue: (f + g)(x) = f(x) + g(x) e (kf)(x) = kf(x). Demonstrar que V é um espaço vetorial sobre K. 03) Se V é o conjunto de pares ordenados de números reais V = {(a,b)/ a,b espaço vetorial sobre …

LINEAR CAPÍTULO 8 MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR O objetivo deste capítulo é, dado uma transformação linear T : V → W , definir uma matriz que represente a transformação linear. Assim, ao invés de trabalharmos com a expressão da transformação, passaremos a trabalhar com sua representação matricial. Sejam U e V dois espaços vetoriais, sobre o mesmo corpo dos ℜ, de dimensão n e m, respectivamente. Consideremos uma transformação linear T : U → V . Dadas as bases B = {u 1 ,…

LINEAR Prof. Dr Rogério de Aguiar Chefe do Departamento de Matemática CCT - UDESC - JOINVILLE Email: dma2ra@joinville.udesc.br Home Page: www.joinville.udesc.br/dmat/rogerio Professores Integrantes do Projeto de Álgebra II Graciela Moro - Coordenadora Ivanete Zucki João de Azevedo Jorge Mota Marnei Luis Mandler Milton Procópio de Borba Rogério de Aguiar 25 de Março de 2008 Sumário 1 MATRIZES E SISTEMAS 1.1 Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2…

LINEAR Prof. Dr Rogério de Aguiar Chefe do Departamento de Matemática CCT - UDESC - JOINVILLE Email: dma2ra@joinville.udesc.br Home Page: www.joinville.udesc.br/dmat/rogerio Professores Integrantes do Projeto de Álgebra II Graciela Moro - Coordenadora Ivanete Zucki João de Azevedo Jorge Mota Marnei Luis Mandler Milton Procópio de Borba Rogério de Aguiar 25 de Março de 2008 Sumário 1 MATRIZES E SISTEMAS 1.1 Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2…

LINEAR Prof. Dr Rogério de Aguiar Chefe do Departamento de Matemática CCT - UDESC - JOINVILLE Email: dma2ra@joinville.udesc.br Home Page: www.joinville.udesc.br/dmat/rogerio Professores Integrantes do Projeto de Álgebra II Graciela Moro - Coordenadora Ivanete Zucki João de Azevedo Jorge Mota Marnei Luis Mandler Milton Procópio de Borba Rogério de Aguiar 25 de Março de 2008 Sumário 1 MATRIZES E SISTEMAS 1.1 Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2…