Limite Das Somas

o conceito de soma para uma seqüência de infinitos termos. Esta generalização, longe de acontecer de forma impune, traz diversas dificuldades e nem sempre é possível definir um valor resultante da soma para uma série; Não é possível em geral trocar a ordem dos termos da série; Algumas séries possuem soma infinita. A teoria das séries divergentes generaliza este conceito de soma para alguns casos quando este limite não existe. Definição: Se {an} é uma seqüência, então: A soma infinita a1 +

é o intervalo total compreendido por todas as classes da distribuição, isto é, desde o limite inferior da primeira classe (l1) até o limite superior da última classe (Lk). É dada pela diferença entre o maior e o menor valor do rol. A = Xmax - Xmin 2. O que é limite inferior de uma classe ? LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe (li)limite inferior é simbolizado por li 3. O que é freqüência simples de um…

variável da empresa. O custo fixo e o custo variável podem ser considerados como funções da quantidade produzida. A figura abaixo apresenta os gráficos das funções custo fixo e custo Variável: A função custo total da empresa é a soma das funções custo fixo e custo variável: C(x) = Cv(x) + Cf A figura abaixo apresenta o gráfico da função custo total, considerando a figura anterior. Resumo: A função Custo ou Custo Total tem a forma C(x) =…

os pontos e são os limites (inferior e superior, respectivamente) de integração. Intuitivamente a integral de pode ser entendida como a soma de pequenos retângulos de base tendendo a zero e altura , onde o produto é a área deste retângulo. A soma de todas estas pequenas áreas, ou áreas infinitesimais, fornece a área total abaixo da curva. Mais precisamente, pode-se dizer que a integral acima é o valor limite da soma. A integral de no intervalo [a,b] é igual ao limite da…

Definição da derivada: A derivada da função em relação a x é o limite para o qual tende a razão do crescimento da função e o crescimento da variável independente quando este tende para zero. Notações empregues: Dada a função , o acréscimo da variável independente é na variável dependente teremos e . Pode-se calcular o acréscimo da função : Forma-se o quociente do acréscimo da função e da variável independente: Calcule-se limite da fracção quando :esta chama-se derivada de y=f(x) em…

NOÇÕES DE LIMITE Propriedades dos Limites: Suponhamos que duas funções f e g tenham limites em um ponto a. Então teremos que: a) a função f + g tem limite em a e ; b) a função f . g tem limite em a e ; c) se , então a função tem limite em a e . Para a demonstração deste Teorema precisamos formalizar uma outra propriedade que enunciamos na forma de um lema. Assim, Lema: Se existe , então existem e M>0 tais que: se então . Isso significa que, se f tem limite no ponto a, então f…

LIMITE DE UMA FUNÇÃO LIMITES À ESQUERDA E À DIREITA Se a função f(x) tende ao limite b1, quando x tende ao valor a por valores inferiores a a, diz-se que b1 é o limite à esquerda de f, e escreve-se; Se a função f(x) tende ao limite b2, quando x tende ao valor a por valores superiores a a, diz-se que b2 é o limite à direita de f, e escreve-se Se os limites à esquerda e à direita da função f(x) existem e são iguais, isto é, se b1= b2=b, então b é o limite de f(x), quando x → a.…

Fdsðwxor 4 Vxfhvvøhv Uhdlv h Vìulhv Qxpìulfdv 1 Exercícios propostos Sucessões Reais Exercício 1 Calcule o limite das seguintes sucessões: 1. n3 +1 ; 2n2 −3 2. n−2 ; n3 +2n2 −2 3. √ n ; n2 +n 4. 1+2+3+···+n ; n2 5. (n+2)!−n! ; n!(5n2 +2) n 6. k=0 7. 8. 9. 2k ; 33+2k √ 3n+1 n n +4n sen ( 2 + π) ; √ n2 + 4 − n cos6 (2n + 1) ; nn+1 ; nn +2 1 10. (2n2 − 1) n2 +1 ; 4n−3 n ; 4n+1 11. 12. 13. 14. 15. 16

da figura será a soma das áreas dos retângulos. O limite da soma das áreas desses retângulos, quando n tende a infinito, é, por definição, a área da figura dada. Na figura abaixo, dividimos o intervalo [a, b] em n partes iguais a x e construímos os retângulos com base igual a x e altura igual a f (x): A área da figura é definida como limite da soma das áreas desses retângulos, quando n tende a infinito, isto é: A figura acima dá o significado geométrico desta soma se…

trabalharmos com limites surgirão situações as quais chamamos de indeterminações matemáticas: . Observe a função . Nela, se calcularmos procederemos da seguinte maneira: o que é um caso de indeterminação matemática. Observe que se dividimos um número qualquer a por outro número qualquer b devemos obter como resposta um número c que, se multiplicado por b, ou seja, b.c deve, obrigatoriamente, resultar em a. Por exemplo os números 10, 5 e 2, nesta ordem: Assim, retomando a operação de…