lei dos cossenos

CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br LEI DOS SENOS E COSSENOS – 2012 - GABARITO 1. No triângulo, e os ângulos indicados valem A = 30º e B = 45º. Calcule b. Solução. O lado b está oposto ao ângulo B. Aplicando a lei dos senos, temos: . 2. Calcule os valores de x, y e α (quando aparecem) em cada triângulo: Solução. As informações indicarão se será aplicada a lei dos senos ou a dos cossenos. a) Lei dos senos: . b) Lei dos senos: . c) Lei dos cossenos: . 3. Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo, respectivamente, 45º e 30º. Determine a medida do lado AB, sabendo que a medida de AC é 8cm. Solução. As informações estão representadas na figura mostrada. Aplicando a lei dos senos, temos: . 4. Na figura mostrada, os ângulos A e B medem, respectivamente, 75º e 45º. O raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 6cm. Determine as medidas dos lados AB e AC. Solução. O ângulo C mede 60º. Lembrando que a constante de proporcionalidade na lei dos senos é o diâmetro, temos: . 5. Na figura, os ângulos A e C medem, respectivamente, 45º e 15º. Sabendo que BC = 12 cm, determine a medida do lado AC e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Solução. O ângulo B mede 180º - (45º + 15º) = 120º. Aplicando a lei dos senos e utilizando o diâmetro como a constante de proporcionalidade, temos: i) . ii) . 6. Um…

Lei dos Cossenos Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual a diferença entre a soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados e o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por estes lados. a² = b² + c² - 2bc cos(A) b² = a² + c² - 2ac cos(B) c² = a² + b² - 2ab cos(C) Demonstração: Temos três casos a considerar, dependendo se o triângulo ABC é acutângulo, obtusângulo ou retângulo. 1. Triângulo retângulo: Se o triângulo ABC…

encontra-se uma expressão geral da Lei dos cossenos: a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cdot c \cdot cos \widehat{A} \,\! Da mesma forma, pode-se demonstrar as demais relações: b^2 = a^2 + c^2 - 2a \cdot c \cdot cos \widehat{B} \,\! c^2 = a^2 + b^2 - 2a \cdot b \cdot cos \widehat{C} \,\! Forma Vetorial[editar] Outro modo de demonstrar é usando geometria analítica com vetores: Definimos um vetor \vec{a} como sendo igual a \vec{b}-\vec{c} temos um triângulo formado pela soma \vec{a}+\vec{c} e…

Introdução: -Lei dos cossenos. Meu objetivo com esse trabalho : -O que é a Lei dos Cossenos; -Pra que serve ; -Onde aplicar e como aplicar; -Aprender suas formulas; -Resolver exemplos com oconteúdo do trabalho. Utilizamos a Lei dos Cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos,ou seja,que não possuem ângulos retos.Se os triângulos não possuem ângulos retos nãopodemos usar as relações trigonométricas do seno,cosseno e tangente.Então foi criada a Lei dos Cossenos…

Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas. Para determinarmos valores de medidas de ângulos e medidas de lados utilizamos a lei dos cossenos, que é expressa pela seguinte lei de formação: Exemplo 1 Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir: a² =…

ATIVIDADE AVALIATIVA Lei dos senos & cossenos Prof. Valdex Santos Aluno: Matem´tica a I unidade Turma: Em / /11 1. (UESB 2008) Duas for¸as de intensidades, 5N e 8N, s˜o aplicadas a um mesmo ponto P, forc a mando um ˆngulo de 630 . Sabendo-se que cos 630 = 0, 45, ´ correto afirmar que a intensidade a e da for¸a resultante ´ aproximadamente igual, em newtons, a c e 01) 13,0 02) 12,8 03) 12,3 04) 11,2 05) 11,0 2. (UNEB) Sobre um ˆngulo interno, α, de um triˆngulo is´sceles, sabe-se…

Introdução: -Lei dos cossenos. Meu objetivo com esse trabalho : -O que é a Lei dos Cossenos; -Pra que serve ; -Onde aplicar e como aplicar; -Aprender suas formulas; -Resolver exemplos com o conteúdo do trabalho. Utilizamos a Lei dos Cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos,ou seja,que não possuem ângulos retos.Se os triângulos não possuem ângulos retos não podemos usar as relações trigonométricas do seno,cosseno e tangente.Então foi criada a Lei dos Cossenos…

Lei cos cossenos Seno: cateto oposto / hipotenusa Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa Tangente: cateto oposto / cateto adjacente Fórmula que representa a lei dos senos: Na lei dos senos utilizamos relações envolvendo o seno do ângulo e a medida oposta ao ângulo. Exemplo 1 Determine o valor de x no triângulo a seguir. sen120º = sen(180º – 120º) = sen60º = √3/2 ou 0,865 sen45º = √2/2 ou 0,705 Exemplo 2 No triângulo a seguir temos dois ângulos, um medindo…

LEI DOS COSSENOS 1. No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos. (O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.) [pic] Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que [pic], onde [pic]é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e que [pic], a…

Lei dos Cossenos Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual a diferença entre a soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados e o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por estes lados. a² = b² + c² - 2bc cos(A) b² = a² + c² - 2ac cos(B) c² = a² + b² - 2ab cos(C) Demonstração: Temos três casos a considerar, dependendo se o triângulo ABC é acutângulo, obtusângulo ou retângulo. Triângulo retângulo: Se o…