Johann Carl Friedrich Gauss

outro também é variável: Termo Acréscimo 1 +2 3 +3 6 +4 10 +5 15 .... Como o problema pede apenas o valor do N-ésimo termo, inicia-se o primeiro termo com 1 e calcula-se mais (N – 1) termos, além do primeiro. A variável de controle de Johann Carl Friedrich Gauss, com 7 anos de idade, ao receber a tarefa de somar os números inteiros de 1 a 100, respondeu, imediatamente, que a soma era 5050 (50 pares de números, cada par somando 101). 4 56 repetição começa com 2 e vai até N (do…

do Sol e come¸cou a estudar as causas dos eclipses. 3 O movimento das estrelas de fato existe, mas ´e muito pequeno para ser observado a olho nu devido ` a enorme distˆ ancia das etrelas. A primeira paralaxe estelar foi medida no s´eculo 19, por Friedrich Bessel, para a estrela 61 Cygni. O valor encontrado por ele foi 0,3′′ , indicando uma distˆ ancia de 10,3 anos-luz. 3 o Sol n˜ao poderia girar em torno de um corpo t˜ao pequeno como a Terra. Erat´ ostenes de Cirˆenia (276-194 a.C.),…

tempo, foram utilizadas várias notações (normalmente em forma de palavras ou letras) para representar a soma e a subtração. O primeiro autor a empregar uma notação especial (não literal) para indicar a adição e a subtração foi o matemático alemão JOHANN WIDMAN, em seu livro sobre aritmética comercial denominado "Rechenung auff allen Kauffmanschafft" publicado em Leipzig em1489. Nos problemas de negócios, a adição era indicada por meio de um traço longo, cortado ao meio por um pequeno…

encontrados, através do programa de informática Excel, conforme planilhas de cálculos em anexo, inclusive com descrição das equações matemáticas (fórmulas) para a elaboração dos cálculos mencionados. 10- Sistema de Amortização de Gauss4 ou Método de Gauss Para compreender e entender se este método que trata ou não de um sistema de amortização de dívida serão realizadas várias abordagens matemáticas e algébricas, tendo em vista as variadas discussões e os divergentes…

modo que cada estrela do c´u faz parte de uma constela¸˜o. A seguir, e ca mostramos a lista alfab´tica das constela¸˜es, em latim e portuguˆs. Essas e co e constela¸˜es foram definidas por: Claudius Ptolomaeus, no Almagesto em co cerca de 150 d.C.; Johann Bayer (1572-1625), astrˆnomo alem˜o, no Uranoo a metria em 1603; Johannes Hevelius (1611-1689), astrˆnomo alem˜o-polonˆs, o a e 5 ´ Figura 1.2: Mapa do c´u na ´rea da constela¸˜o do Orion. e a ca 6 e Nicolas Louis de Lacaille…

sup f (x), xk−1 ≤x≤xk As express˜es o mk = inf xk−1 ≤x≤xk n S= f (x), 1 ≤ k ≤ n. n Mk ∆xk , k=1 s= mk ∆xk k=1 chamam-se soma superior e soma inferior de Darboux2 , respectivamente. 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826–1866) — matem´tico alem˜o a a Gaston Darboux (1842–1917) — matem´tico francˆs a e 102 M´dulo 10. Integral definido segundo Riemann o 103 Teorema 23. Qualquer que seja a parti¸˜o τ do segmento [a,…

f (x) dx = lim σ(xk , ζk , f ). d→0 sup xk−1 ≤x≤xk f (x), n mk = xk−1 ≤x≤xk n inf f (x), 1 ≤ k ≤ n. Mk ∆xk , s= k=1 mk ∆xk chamam-se soma superior e soma inferior de Darboux2 , respectivamente. 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826–1866) — matem´tico alem˜o a a Gaston Darboux (1842–1917) — matem´tico francˆs a e 97 98 M.J. Alves. Elementos de an´lise matem´tica. Parte II a a Teorema 23. Qualquer que seja a parti¸˜o τ do segmento…

física e astronomia, foram descobertas; e novos campos da matemática, especialmente equações diferenciais e o cálculo de variações, foram criados. Dentre os líderes desse desenvolvimento do século 18 estavam vários membros da família Bernoulli, Johann I (1667-1748), Nicolas I (16871759) e Daniel (1700-1782), Brook Taylor (1685-1731), Leonhard Euler (1707-1783), e Alexis Claude Clairaut (1713-1765). O cálculo se desenvolveu rapidamente pelos seus vários sucessos no século 18, e pouca…

marginalistas (Carl Menger, Stanley Jevons) para classificar os bens de acordo com sua distância do ato final de consumo. Quanto mais baixa a ordem de um bem, mais próximo estaria ele do consumo final. Os bens de segunda ordem seriam, por exemplo, aqueles bens que dariam origem aos de primeira ordem, e assim por diante. Os bens de ordem mais baixa, se não forem dádivas da natureza, sempre se originam da combinação de bens de ordens superiores. Veja também Jevons, Stanley; Menger,…

marginalistas (Carl Menger, Stanley Jevons) para classificar os bens de acordo com sua distância do ato final de consumo. Quanto mais baixa a ordem de um bem, mais próximo estaria ele do consumo final. Os bens de segunda ordem seriam, por exemplo, aqueles bens que dariam origem aos de primeira ordem, e assim por diante. Os bens de ordem mais baixa, se não forem dádivas da natureza, sempre se originam da combinação de bens de ordens superiores. Veja também Jevons, Stanley; Menger,…