Função de duas variáveis

1. Introdução à funções de várias variáveis (FVV). 2. Integração dupla. 3. Aplicações de integração dupla. 4. Integração tripla. 5. Aplicações de integração tripla. 6. Mudança de variáveis. 7. Apliacações de mudança de mudança de variáveis. 1 13/08/2012 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Funções de duas Variáveis Seja D um subconjunto (região) do espaço R2 (plano). Chama-se função f de D toda relação que associa, a cada par (x,y)  D, um único número real, representado por f(x,y). O conjunto D é o domínio da função. Assim, D é o domínio da função em R2, f é a função f(x,y) é o valor da função calculado em (x,y). Exemplos de valores de função de 2 variáveis: Ex1: se f(x, y) = x2 + 2y, então f(2, 3) = 22 + 2.3 = 10 Ex2: f(x, y) = (3x + y3)1/2, então f(1, 2) = (3.1 + 23)1/2 = 3,32 2 13/08/2012 EXEMPLOS V =  r2h F = m.a P nRT V Volume de um cilindro Força para movimentar uma massa m Pressão de um gás Definições: Função Real de Variável Vetorial Def: f é uma função real se todos os valores que assume são números reais, isto é, se C  R. f é uma função de variável vetorial se o seu domínio é um subconjunto de números reais no espaço ndimensional com n > 1, isto é, se D  Rn. imagem argumentos 3 13/08/2012 Exemplos imagem 4 2 argumentos  f (x1, x 2 )  2x1  x 2  x1  1  y   f (x, y)  ln  x  1 c  f (b,c,d)  sen 2 (b   )  d  f (a,b,c)  ab 15c Função de duas Variáveis Z = f(x, y)…

Capítulo 4 Funções de duas variáveis 4.1 Funções de varias variáveis - Definição e exemplos Definição 1: Chamamos de função real com n variáveis a uma função do tipo f : D → R com D ⊂ Rn = R × · · · × R. Ou seja, uma função cujo domínio D (ou D(f)) é um subconjunto de Rn e seu contradomínio é R. Exemplo: 1. f : R2 → R, (x, y) 7→ 2x + 3y D = R, é uma função real de duas variáveis (é também uma função linear). 2. f : R3 → R, (x, y, z) 7→ x2 + 3y + z D = R3, é uma função real de…

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2 Funções de Várias Variáveis Continuidade Uma função de duas variáveis é dita contínua em se . Dizemos que é continua em se for contínua em todo ponto de . Função de Duas Variáveis Uma função de duas variáveis é uma regra que associa, a cada par ordenado de números reais de um conjunto , um único valor real denotado por . O conjunto é o domínio de , e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de , ou seja, . OBS5: Todos os…

VÁRIAS VARIÁVEIS Vocês com certeza já tiveram a oportunidade de estudar no Cálculo I um dos conceitos mais fascinantes e importantes da matemática, a derivada das funções de uma variável. Já conhecem as funções elementares de uma variável real, suas propriedades e aplicações, que aparecem freqüentemente no cálculo, e os aspectos relacionados a essas funções como: domínio, imagem, gráficos, limite, derivada e integral. Acontece que funções de uma única variável não aparecem com…

Prof. Geraldo Bull CÁLCULO III PARTE I FUNÇÕES COM MAIS DE UMA VARIÁVEL FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS Em diferentes situações pode ser necessário relacionar mais de duas variáveis. Nesses casos é importante saber descrever a forma pelas Quais essas variáveis relacionam. Exemplo se Em uma indústria, se um fabricante determinar que x unidades de um produto devem ser vendidas no mercado interno por R$ 90,00 a unidade e y unidades devem ser vendidas no mercado externo pelo…

circuito Lógico:.................................................................................................... 8 Como descrever uma função lógica: ....................................................................... 9 A tabela Verdade. ................................................................................................. 10 7.1 Função “E” (AND):.......................................................................................... 11 7.2 Função “OU” (OR):…

seu entendimento e simplificação. Álgebra de Boole aplicada à eletrônica digital 2 Índice: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Conceito:......................................................................................................................... 3 Revisão Funções Lógicas Básicas: ................................................................................. 4 2.1 Função “E” (AND):…

Correlação É a relação entre duas variáveis, utilizada para medir o grau de associação entre duas variáveis e a direção: Positiva ou Negativa. A relação entre a estatística e a correlação é de extrema importância, pois a presença de uma correlação acaba por conduzir a um método que estime uma variável a partir de outra, embora a correlação não implique causalidade, existindo diversos coeficientes medindo o grau de correlação, por exemplo: o aumento da violência está relacionado com o…

Funções reais de duas variáveis reais Matemática Aplicada II Gestão de Empresas ISCAC – 2014/2015 Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas) II. Funções reais de duas variáveis reais ISCAC – 2014/2015 1 / 29 Programa II. Funções reais de duas variáveis reais 1 2 3 4 5 6 De…nições Limites e continuidade Derivadas parciais de 1a ordem e de 2a ordem Diferenciais. Cálculo de valores aproximados Derivada da função composta Optimização 6.1. Extremos livres 6.2. Extremos…

porta logica OU assume valor 1 quando uma ou mais variáveis de entrada forem iguais a 1 . Diferente NOT sua função não é aquela que inverte ou complementa o estado da variável, ou seja, se estiver em 0 saída vai para 1 se estiver em 1 saída vai para 0 . CIRCUITOS LÓGICOS OPERAÇÃO LÓGICA AND (E) A função (E) é aquela que executa a multiplicação de duas variáveis é também conhecida como função (AND). Chamamos tabela da verdade de uma função (E ou AND) um mapa onde colocamos todas as…