Função de duas variáveis

13/08/2012

Cálculo 3

Programa
1. Introdução à funções de várias variáveis (FVV). 2. Integração dupla. 3. Aplicações de integração dupla. 4. Integração tripla. 5. Aplicações de integração tripla. 6. Mudança de variáveis. 7. Apliacações de mudança de mudança de variáveis.

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FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS

Funções de duas Variáveis
Seja D um subconjunto (região) do espaço R2 (plano). Chama-se função f de D toda relação que associa, a cada par (x,y)  D, um único número real, representado por f(x,y). O conjunto D é o domínio da função. Assim, D é o domínio da função em R2, f é a função f(x,y) é o valor da função calculado em (x,y).
Exemplos de valores de função de 2 variáveis: Ex1: se f(x, y) = x2 + 2y, então f(2, 3) = 22 + 2.3 = 10 Ex2: f(x, y) = (3x + y3)1/2, então f(1, 2) = (3.1 + 23)1/2 = 3,32

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EXEMPLOS
V =  r2h F = m.a
P nRT V
Volume de um cilindro

Força para movimentar uma massa m

Pressão de um gás

Definições: Função Real de Variável Vetorial
Def: f é uma função real se todos os valores que assume são números reais, isto é, se C  R. f é uma função de variável vetorial se o seu domínio é um subconjunto de números reais no espaço ndimensional com n > 1, isto é, se D  Rn.

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argumentos

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Exemplos

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argumentos

 f (x1, x 2 )  2x1  x 2  x1  1  y   f (x, y)  ln  x  1 c  f (b,c,d)  sen 2 (b   )  d  f (a,b,c)  ab 15c

Função de duas Variáveis
Z = f(x, y)
Domínio Imagem

x1,y1 x2,y2 x3,y3 xi,yi xn,yn f z1 z2 z3 zn zi

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Identificar Domínio e Imagem das Funções
Domínio das funções de duas variáveis O domínio dessas funções segue as mesmas regras do domínio de funções de uma variável, ou seja, o domínio é a região D  R2, tal que os valores calculados da função, para todo (x,y)  D resultem em valores finitos e reais para f(x,y).
Ex.1- Achar o domínio da função f(x,y) = (y − x)1/2. A condição de