For Logc

ICIOS: 1) Usando o Gr´ afico(3) , determine os parˆ ametros “k”e “α”da eq(23). Sugest˜ao: Marque dois pontos P1 e P2 , conforme a figura(4), sobre a reta que passa pelos pontos experimentais. Determine o coeficiente angular a= log A − log B , logC − log D (28) a = α. Usando a eq.(24), isole o coeficiente linear log k = b, b = log V − α log D. (29) Novamente sobre a reta do gr´ afico, marque um ponto P e substitua os valores correspondentes, b = log E − α log…

de f : R∗ → R que associa a cada x real o + número real loga x é chamada função logarítmica de base a,ou seja, f (x) = loga x, onde a > 0, a = 1 Propriedades: a) b) loga (xy) = loga x + loga y; loga x y c) loga (x)α = αloga x; d) loga x = logc x logc a = loga x − loga y; As funções f : R∗ → R definida por f (x) = loga x e g : R → R∗ definida por g(x) = ax + + com a > 0, a = 1, são inversas uma da outra.O domínio da função logarítmica é D(f ) = R∗ . A + imagem é Im(f ) = R.…

O(n4), entretanto esta afirmação é mais fraca que dizer que g(n) é O(n3) • Mostre que h(n) = log5 n é O(log n) − O log b n difere do log c n por uma constante que no caso é log b c − Como n = c logc n, tomando o logaritmo base b em ambos os lados da igualdade, temos que log b n = log b c logc n = log c n × log b c 55 Notação O • • • Quando a notação O é usada para expressar o tempo de execução de um algoritmo no pior caso, está se definindo também o…

g(n) = 3n3 + 2n2 + n é também O(n4 ), entretanto esta afirmação é mais fraca do que dizer que g(n) é O(n3 ). • Exemplo: g(n) = log5 n é O(log n). – O logb n difere do logc n por uma constante que no caso é logb c. – Como n = clogc n , tomando o logaritmo base b em ambos os lados da igualdade, temos que logb n = logb clogc n = logc n × logb c. Projeto de Algoritmos – Cap.1 Introdução – Seção 1.3.1 35 Operações com a Notação O f (n) = O(f (n)) O(f (n)) + O(f (n)) = O(f (n)) c…

Sugest˜o: Marque dois pontos P1 e P2 , conforme a figura(4), sobre a a reta que passa pelos pontos experimentais. Determine o coeficiente angular a= a = α. Usando a eq.(24), isole o coeficiente linear log k = b, b = log V − α log D. (29) log A − log B , logC − log D (28) Novamente sobre a reta do gr´fico, marque um ponto P e substitua os valores a correspondentes, b = log E − α log F. (30) 13 Figura 4: Pontos auxiliares sobre o Gr´fico(3). a Q(c) t(s) 10,0 0,0 6,0 16,0 3,5 32,0 2,0…

102 Mudan¸a de Base c Suponha que apare¸am logaritmos de bases diferentes e que c precisamos reduzir os logaritmos de bases diferentes para uma base conveniente. Essa opera¸ao ´ chamada mudan¸a c˜ e c de base: logb a = onde c ´ a nova base. e logc a logc b Exemplo log1 010 1 = log1 02 log1 02 log2 10 = Representa¸˜o Gr´fica ca a Ao estudar a fun¸ao exponencial, vimos que ela ´ bijetora, c˜ e portanto admite fun¸ao inversa, que ´ a logar´ c˜ e ıtmica. Do estudo das fun¸oes…

5log25 2 (d) 8log4 5 (e) 21+log2 5 (f) 32−log3 6 (g) 81+log2 3 (h) 92−log3 √ 2 2.18. Desenvolver aplicando as propriedades dos logaritmos (a > b > c > 0): 2a a2 − b 2 (a) log2 √ a bc (b) 2 log3 5 (d) (c) logc (a + b )3 c· 3 a(a + b )2 √ b log b )2 a(a − √ a2 + b 2 5 2.19. Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado abaixo (a > b > c > 0)? (a) 1 + log2 (a + b ) − log2 (a − b )…

15 e 1000 Ω. As constantes C e β são determinadas diretamente de um gráfico log V em função de log i, com log V representado no eixo das ordenadas e log i no das abscissas. Aplicando logaritmos decimais aos dois termos da equação (2) tem-se: logV=logC+ βlogi (3) A equação (3) é análoga à equação da reta y = A + Bx, onde: B = coeficiente angular da reta = β=ΔlogVΔlogi=logV2-logV1logi2-logi1 Conhecendo-se β é possível calcular a constante C a partir da equação (3) ou então…

3n3 + 2n2 + n é também O(n4 ), entretanto esta afirmação é mais fraca do que dizer que g(n) é O(n3 ). • Exemplo: g(n) = log5 n é O(log n). – O logb n difere do logc n por uma constante que no caso é logb c. – Como n = clogc n , tomando o logaritmo base b em ambos os lados da igualdade, temos que logb n = logb clogc n = logc n × logb c. 35 Projeto de Algoritmos – Cap.1 Introdução – Seção 1.3.1 36 Operações com a Notação O f (n) = O(f (n)) c × O(f (n)) = O(f (n)) …

loga 1 = 0. loga (a · b) − loga b = loga a·b b = loga a = 1. log2 2π = π · log2 2 = π · 1 = π. log2π 2 = 1 π · log2 2 = 1 π 1 · 1 = π. loga x = logc x logc a Se log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48, então log2 3 = loga x = 1 logx a Se logx a = 5, então loga x = loga x · logc a = logc x loga 4 · log2 a = log2 4 = 2 1 logx a = 1. 5 log 3 log 2 = 1, 6. 23 A função f : R∗ −→ R + x −→ f (x) = loga x. é denominada de…