Lista de Otimização Calculo 1

PROBLEMAS RESOLVIDOS: MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO (livro: Cálculo – George F. Thomas – 10ª edição) 1) (Minimizando o perímetro) Qual é o menor perímetro possível para um retângulo cuja área é 16 pol2 e quais são suas dimensões? 2) (Determinando a área) Demonstre que, entre todos os retângulos com perímetro de 8m, o de maior área é um quadrado. Para se ter um retângulo com perímetro de 8m, o lado deve variar de 0m a 4m (0 seria uma linha e 4 tb). 3) (Inscrevendo retângulos) A figura abaixo apresenta um retângulo inscrito em um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa tem duas unidades de comprimento. a) Expresse a ordenada de P em termos de x. (Dica: escreva uma equação para a reta AB) b) Expresse a área do retângulo em termos de x. c) Qual é a maior área possível para o retângulo? Quais são suas dimensões? 4) (O maior retângulo) Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábola y = 12 – x2. Qual é a maior área que esse retângulo pode ter? Quais são suas dimensões? 5) (O melhor esquema para a cerca) Uma área retangular em uma fazenda será cercada por um rio e nos outros três lados por uma cerca elétrica feita de um fio. Com 800m de fio à disposição, qual é a maior área que você pode cercar e quais são suas dimensões? 6) (A cerca mais curta) Uma área retangular com 216 m 2 será cercada e dividida em duas partes iguais por outra cerca paralela a um dos lados. Quais são as dimensões do retângulo…

1. Expresse por meio de uma fórmula matemática a função f: R→R, a que cada número real x associa: a) o seu quadrado; b) a sua terça parte; c) o seu dobro diminuído de 3; d) o seu quadrado diminuído de 4; e) a sua metade somada com 3; f) o seu cubo somado com seu quadrado. 2. Escreva a fórmula que expresse a lei de cada uma das funções abaixo: a) Uma firma que conserta televisores cobra uma taxa de R$ 40,00 de visita mais R$ 20,00 por hora de mão de obra.…

CÁLCULO DIFERENCIAL EXERCÍCIOS: Funções, funções Polinomiais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas e números complexos 1)O que é função? O que são domínio e imagem da função? O que é o gráfico de uma função? 2)O que é uma função crescente? 3)Esboce no mesmo sistema de coordenadas os gráficos das seguintes funções. a) F(x) = x b) G(x) = x2 c) H(x) = x3 d) J(x) = x4 4)Expresse a área e o perímetro de um triângulo equilátero em função do…

(x) = ln(x + f (−x) = −f (x). x2 + 1) é ímpar, ou seja, mostre que 15 Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio. a) Na fabricação de uma caixa, de forma cilíndrica, e volume 1 m3 , utilizam-se, nas laterais e no fundo, um material que custa R$ 1000 o metro quadrado e na tampa um outro material que custa R$ 2000 o metro quadrado. Expresse o custo C do material utilizado, em função do raio r da base. b) Expresse a área A de um triângulo equilátero em…

Esboce o gráfico para a função h(t) = t² - 2. 3) O ponto (-2, 12) está no gráfico da f(x)= x(5+x) (4-x). 4) Determine os pontos de interceptação no gráfico de função linear f(x)= 2x+5 5) Esboce o gráfico para questão anterior. 6) Quando a Fepam detectou que certa empresa jogava resíduo de ácido sulfúrico no rio dos Sinos, multou-a em R$ 125.000,00 e mais R$ 1.000,00 por dia até que a empresa se ajustasse às normas ambientais vigentes. Expresse o total da multa como função…

a) Quantos metros de muro já foram construídos? b) O restante do muro foi construído em 4 dias. Quantos metros foram construídos por dia? 20) Determine o perímetro (P) e a área (A) da figura ao lado. Para isso, use o segmento como unidade de medida de comprimento e o triângulo como unidade de medida de área. 21) O perímetro da figura ao lado e sua área são respectivamente: a) 38 m e 70 m2 b) 39 m e 74 m2 c) 44…

| Lista de Trigonometria – Medidas de Arcos e Ângulos - 2011 1. (PUC-MG) Na figura, o raio da circunferência mede r. A função f que expressa a medida da área do triângulo de vértices A, B e C em função de r é: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] 2. (UEPB) Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 16h44min. 3. (UF-AM) Um setor circular de raio 5cm tem arco de comprimento 8cm. Calcule sua área em cm2. …

22,7𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 2. Um gry é uma antiga medida inglesa de comprimento, definida como 1/10 de uma linha; linha é uma outra medida inglesa de comprimento, definida como 1/12 de uma polegada. Uma medida comum usada nas editoras é o ponto, definido como 1/72 de uma polegada. Quanto vale uma área de 0,50 gry2 em pontos quadrados (points2)? 1 10 • 1 𝑔𝑟𝑦 = • 1 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = 12 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 → 1 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 12 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 • 1 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 = 72 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 → 1 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 = 72 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 → 1 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 =…

LISTA DE EXERCÍCIOS ÁREAS, PERÍMETROS e VOLUMES 6ª SÉRIE – MATEMÁTICA 1) Determine a área das seguintes figuras (em cm²): 2) Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro? 3) Calcule a área e o perímetro (em metros) dos retângulos descritos: a) altura = 25 e largura = 12 b) altura = 14 e largura = 10 4) Nos Estados Unidos, a altura de uma pessoa é medida em pés e polegadas. Um pé corresponde a aproximadamente 30 cm enquanto uma polegada corresponde a…

DISCIPLINA REVISADA MATEMÁTICA (rubrica) PROFESSOR DATA Adriana França estudante Nº ANO Turma ENSINO 6º a FUNDAMENTAL Exercícios de revisão para avaliação parcial do 4º bimestre 1) Qual o perímetro e a área da figura ao lado? 2) Transforme: a) 28,3 km em m = b) 987 cm em m = c)…