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CÁLCULO DIFERENCIAL

EXERCÍCIOS: Funções, funções Polinomiais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas e números complexos

1)O que é função? O que são domínio e imagem da função? O que é o gráfico de uma função?

2)O que é uma função crescente?

3)Esboce no mesmo sistema de coordenadas os gráficos das seguintes funções.
a) F(x) = x
b) G(x) = x2
c) H(x) = x3
d) J(x) = x4
4)Expresse a área e o perímetro de um triângulo equilátero em função do comprimento x do lado do triângulo.

5)Expresse o comprimento da aresta de um cubo em função do comprimento da diagonal d. Depois expresse a área da superfície e o volume do cubo em função do comprimento da diagonal.

6)Uma caixa sem tampa será feita com um pedaço retangular de papelão medindo 14 x 22 cm. Em cada canto, serão cortados quadrados iguais de lado x e, depois, as laterais serão levantadas. Expresse o volume V da caixa em função de x.

7)O que é uma função exponencial? Dê exemplos. A que leis de expoentes ela obedece? Em que difere de uma função potência simples como f(x) = xn? Que tipo de fenômenos do mundo real é descrito por funções exponenciais?

8) O que é uma função logarítmica? Quais propriedades ela satisfaz?

9)Função linear afim é uma função que tem a forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes. Se g(x) = cx + d é também uma função linear afim, é sempre verdade que f(g(x)) = g(f(x))?

10)Observe o gráfico da função .

Com base nesse gráfico, pode-se afirmar que:

a) assume o valor máximo em .
b) assume valor mínimo em
c) o conjunto imagem de é
d) o domínio de é

11)Sabendo que a função admite 5 como raiz e , determine o valor de