Lista de Otimização Calculo 1

PROBLEMAS RESOLVIDOS: MODELAGEM E OTIMIZAÇÃO
(livro: Cálculo – George F. Thomas – 10ª edição)
1) (Minimizando o perímetro) Qual é o menor perímetro possível para um retângulo cuja área é 16 pol2 e quais são suas dimensões?

2) (Determinando a área) Demonstre que, entre todos os retângulos com perímetro de
8m, o de maior área é um quadrado.

Para se ter um retângulo com perímetro de 8m, o lado deve variar de 0m a 4m (0 seria uma linha e 4 tb).

3) (Inscrevendo retângulos) A figura abaixo apresenta um retângulo inscrito em um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa tem duas unidades de comprimento.

a) Expresse a ordenada de P em termos de x. (Dica: escreva uma equação para a reta
AB)

b) Expresse a área do retângulo em termos de x.

c) Qual é a maior área possível para o retângulo? Quais são suas dimensões?

4) (O maior retângulo) Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábola y = 12 – x2. Qual é a maior área que esse retângulo pode ter?
Quais são suas dimensões?

5) (O melhor esquema para a cerca) Uma área retangular em uma fazenda será cercada por um rio e nos outros três lados por uma cerca elétrica feita de um fio. Com 800m de fio à disposição, qual é a maior área que você pode cercar e quais são suas dimensões?

6) (A cerca mais curta) Uma área retangular com 216 m 2 será cercada e dividida em duas partes iguais por outra cerca paralela a um dos lados. Quais são as dimensões do retângulo externo que exigirão a menor quantidade total de cerca? Quantos metros de cerca serão necessários?

7) (Dimensões ideais) Você está planejando construir uma caixa retangular aberta com uma folha de papelão de 8 x 15 pol recortando quadrados congruentes dos vértices da folha e dobrando suas bordas para cima. Quais são as dimensões da caixa de maior volume que você pode fazer dessa maneira? Qual é o volume?

8) (Projetando um tanque) Metalúrgicos foram contratados por uma fábrica de papel
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