Séries de potência e equações diferenciais

Série de potências 1.1 Séries de números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2.1 xi 1 2 Critérios de convergência das séries numéricas . . . . . . . . . . . . 10 Sumário dos Critérios para Séries de Números. . . . . . . . . . . . . 15 Raio de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2 Séries de funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Desenvolvimento em séries de potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1 1.4.1 1.5.1 1.5.2 1.5.3 A função exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A série binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Série de Taylor associada a uma função . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Polinômio de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Convergência da série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4 Operações com série de potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5 Série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Exercícios 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.6 Fórmula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.6.1 1.6.2 Resto de um Polinômio de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Combinando Séries de…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Ponto de acumulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 4.7 Conjunto aberto. Conjunto fechado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 4.7.1 Exercícios 4-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 4.8 Limite de uma função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 4.8.1 4.8.2 Propriedades dos…