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5a Lista de Exercícios de Cálculo Exercício 1 Calcule as derivadas de primeira e segunda ordem das funções abaixo: a) f (x) = 7x − 8 b) f (x) = 1 − 2x − x2 c) f (x) = x3 − 3x2 + 5x − 2 d) f (x) = x7 − 2x5 + 5x3 − 7x2 (∗) e) f (x) = 1 x3 − x − 4 3 f) f (x) = x2 + 3x + g) f (x) = 4x4 − h) f (x) = 3 x2 1 4x4 1 x2 (∗) + 5 x6 i) f (x) = (2x4 − 1)(5x3 + 6x) j) f (x) = (2x2 + 5)(4x − 1) k) f (x) = (x3 − 2x + 1)(2x2 + 3x) (∗) l) f (x) = 2x x+3 + 4x2 (4x2 + 3) m) f (x) = n) f (x) = o) f (x) = p) f (x) = x x−1 x2 +2x+1 x2 −2x+1 (∗) x4 −2x2 +5x+1 x4 5x 1+2x2 2 q) f (x) = ex + ln(x) r) f (x) = ln(4 − 3x − x2 ) + e2x s) f (x) = 3x2 + 5sen(x) t) f (x) = sen(x)−6x x+cos(x) (∗) u) f (x) = tan(x) − 4sen(x) v) f (x) = 9sen(x) tan(x) x) f (x) = sec(x) tan(x) (∗) Observação 1 Regra da Cadeia: Se a função g for derivável em x e a função f for derivável em g(x), então a função composta f ◦ g será derivável em x, e (f ◦ g)′ (x) = f ′ (g(x)) g ′ (x) Exercício 2 Aplique a regra da cadeia para encontrar a derivada das funções abaixo: a) f (x) = (4x2 + 3)2 b) f (x) = (−x3 + 2x)5 c) f (x) = (2x4 + x)6 d) f (x) = (x5 + 3x2 − 4x)3 e) f (x) = (x2 + 4x)−3 f) f (x) = (x3 + 6)−2 (∗) g) f (x) = (3x2 + 2)2 (x2 − 5x)3 4x − 10); h) f (x) = (x2 + 1)3 (2x2 + 5x − 3)2 4x2 − x + 1); 5 2 x−1 2x+1 4 3x−1 resposta:f ′ (x) = 3(3x2 + 2)(x2 − 5x)2 (10x3 − 35x2 + resposta: f ′ (x) = 10(x2 +1)2 (2x−1)(x+3)(2x3 + i) f (x) = j) f (x) = k) f (x) = l) f (x) =…

MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS I - INTRODUÇÃO O processo de medida constitui uma parte essencial na metodologia científica e também é fundamental para o desenvolvimento e aplicação da própria ciência. No decorrer do seu curso de Física Básica, a parte experimental ressalta o processo de medida. Até este ponto você tem empregado diversos conceitos como valor mais provável de uma grandeza, desvio, etc., fazendo apelos a noções intuitivas a cada novo conceito. Ou seja, sem a…

Mecatrônica setembro de 2014 Lista de exercícios de Cálculo Numérico Professor Jânio Kléo Ajuste de curvas (interpolação polinomial / mínimos quadrados) Exercício 1 – Mostre que X = {(1, 6), (2, 13), (4, 45)} não está contido em uma reta Exercício 2 – Em relação ao conjunto de dados Y = {(1, 2), (2, 4), (4, 9), (5, 17), (6, 20)}, decida qual das retas abaixo possui o menor desvio quadrado total. (a) r : y = 2x + 3 (b) s : y = 3x + 2 (c) t : y = 2,5x + 2,5…

mesma lei observada no passado, este grupo de técnicas é de natureza essencialmente quantitativa. de cnicas Explicação: procura-se explicar as vendas do passado se mediante leis que relacionam as mesmas com outras variáveis cuja evolução é conhecida ou previsível. São vari ão vel. basicamente aplicações de técnicas de regressão e basicamente cnicas correlação. correla Predileção: funcionários experientes e conhecedores ão: funcion rios de fatores influentes nas vendas e…

DEM - Departamento de Engenharia Mecânica Relatório Final da Iniciação Científica Identificação de Parâmetros pelo Método dos Mínimos Quadrados Não Linear Aluna: Roberta de Queiroz Lima Orientador: Rubens Sampaio Rio de Janeiro, Agosto de 2009 Sumário Lista de Figuras ii 1 Introdução 3 2 Conceitos de Álgebra Linear Utilizados no Método dos Mínimos Quadrados 2.1 Convenção de Notação em Álgebra Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Espaços…

Exercícios de CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR 1- Abaixo você encontra uma lista de situações de pesquisa. Para cada uma delas indique se o apropriado é proceder uma análise de regressão ou uma de correlação. Justifique sua indicação. a) 0 rendimento escolar na Universidade favorece o êxito profissional? b) 0 tempo de treinamento influi no desempenho profissional? c) O objetivo e estimar o tempo necessário a consecução de certa tarefa usando, para tanto, o tempo de treinamento do…

assim como resultado final as soluções bem como a quantificação dos erros destas dos exercícios propostos .O nosso objetivo consistirá então, na aplicação e desenvolvimento de métodos numéricos que nos possibilitarão resolver os exercícios propostos da melhor formar, tendo como base os conhecimentos obtidos e utilizando o programa Octave. Palavras chave: Métodos , Octave. 2. Índice 1. RESUMO…

função por uma outra função g(x), escolhida entre um conjunto de funções conhecidas e de modo a satisfazer algumas condições. Interpolação de Newton Exercício 1 Usando a forma de Newton, o polinômio P(x) que interpola f(x) nos pontos dados em seguida é: x0 x1 x2 x -1 0 2 f(x) 4 1 -1 Tabela das diferenças divididas Calculando as diferenças divididas pela formula geral: Ordem 0 f[x0]=f(x0) Ordem 1 f[x1,x0]=f(x1)-f(0)/(x1-x0) Ordem 2 f[x2,x1,x0]=  E posteriormente…

CÁLCULO 1 AULA #22 Problemas de Otimização (Máximos e Mínimos) Exercício 1: Determine o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima. Exercício 2: Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo. Exercício 3: Deseja-se construir uma área de lazer com formato retangular e 1600m2 de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja o mínimo? Exercício 4: Um homem deseja construir um galinheiro com formato retangular usando como…

UNIVERSIDADE DO MINHO MÉTODOS NUMÉRICOS ENGENHARIA e GESTÃO INDUSTRIAL EXERCÍCIOS PRÁTICOS Ano lectivo de 2005/2006 Métodos Numéricos - L.E.G.I. Exercícios práticos - CONUM Solução de uma equação não linear Folha 1 1. Calcule um zero da função f (x) = ex − x2 − 2x − 2 com o método da secante. Considere ε1 = ε2 = 0.0001 usando (a) x1 = −1, x2 = 0.25 e nm´x = 10. a Comente: (b) x1 = −1, x2 = 0.25 e nm´x = 30. a Comente: (c) x1 = 2, x2 = 3 e nm´x = 10. a No de…