Mínimos múltiplos quadrados

DEM - Departamento de Engenharia Mecânica

Relatório Final da Iniciação Científica

Identificação de Parâmetros pelo Método dos Mínimos
Quadrados Não Linear

Aluna: Roberta de Queiroz Lima
Orientador: Rubens Sampaio

Rio de Janeiro, Agosto de 2009

Sumário
Lista de Figuras

ii

1

Introdução

3

2

Conceitos de Álgebra Linear Utilizados no Método dos Mínimos Quadrados
2.1 Convenção de Notação em Álgebra Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Espaços Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Subespaços Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Independência Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Dependência e Independência Linear . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Subespaços Fundamentais de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Espaço Imagem e Espaço Nulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Produto Interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Matrizes Positivas Definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.1 Matrizes Positivas Definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.2 Matrizes Positivas Semi-Definidas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.3 Matrizes de Gram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Método dos Mínimos Quadrados
3.1 Exemplos de Problemas de Minimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Minimização de Funções Quadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Solução de um Problema Geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Mínimos Quadrados Aplicados à Solução de Sistema de Equações