1fase Nivel2 Gabarito 2015

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
PRIMEIRA FASE – NÍVEL 2 (8º e 9º anos do Ensino Fundamental)
GABARITO

GABARITO NÍVEL 2

1) C
6) C
11) A
16) D
21) D
2) B
7) A
12) B
17) A
22) E
3) B
8) C
13) D
18) C
23) C
4) E
9) A
14) E
19) B
24) C
5) B
10) E
15) B
20) D
25) C

Cada questão da Primeira Fase vale 1 ponto (Total de pontos = 25 pontos)
Aguarde a publicação da Nota de Corte de promoção à Segunda Fase no site da OBM: www.obm.org.br

1) (C) A última informação diz que a ordem de chegada entre os três carros que não são da cor branca é M – A – V. Como o carro branco chegou antes do marrom, na ordem anterior, ele deve ser inserido no início. Portanto a ordem correta é B – M – A - V

2) (B) O nosso século se iniciou no ano 2001 e terminará no ano 2100. Como a média aritmética dos algarismos de 2100 não é 2, os números procurados serão da forma . Veja que . Dado que a e b são algarismos, a princípio, os possíveis valores do par são e . Como só nos interessam os anos posteriores a 2015, devemos descartar os primeiros dois pares. Portanto existem cinco anos possíveis.

3) (B) O ângulo interno de um dodecágono regular é . Considerando o circuncírculo do dodecágono, podemos concluir que seu interior foi decomposto em quatro trapézios congruentes e um quadrado. Se x é o ângulo procurado, o ângulo interno ao vértice A possui medida . Portanto, .

4) (E) Como um intervalo de 7 dias consecutivos possui exatamente um domingo, o dia das mães sempre deve ocorrer após o dia 07 de maio. Como em algum ano o aniversário de Marta também foi dia das mães, a única opção possível é a letra E.

5) (B) Inicialmente note que dadas quaisquer três faces retangulares, sempre existem duas delas com uma aresta em comum. Como consequência disso, para pintarmos as faces retangulares, precisaremos de pelo menos três cores, pois se usarmos apenas duas existirão pelo menos três faces de uma mesma cor. Como as faces pentagonais não podem repetir as cores das faces retangulares,