Exercicios de determinantes

Álgebra Linear - Exercícios (Determinantes) Índice 1 Teoria dos Determinantes 1.1 Propriedades . . . . . . . . . 1.2 Cálculo de Determinantes . . 1.3 Determinantes e Regularidade 1.4 Teorema de Laplace . . . . . 1.5 Miscelânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6 8 11 16 2 1 Teoria dos Determinantes 1 1.1 Teoria dos Determinantes Propriedades Exercício 1 Considere as seguintes matrizes: · 5 2 3 −4 ¸ · 3 −6 2 3 ¸ A= a) Calcule |A| e |B|. B= b) Calcule |AB| sem realizar o produto AB. ¯ ¯ c) Calcule ¯A−1 ¯, se existir, sem calcular A−1 . Solução a) Dado que se tratam matrizes de ordem 2, utilizemos a ”regra da cruz”: ¯ ¯ ¯ 5 2 ¯ ¯ |A| = ¯ ¯ 3 −4 ¯ = 5 · (−4) − 2 · 3 = −26 ¯ ¯ ¯ 3 −6 ¯ ¯ |B| = ¯ ¯ 2 3 ¯ = 3 · 3 − (−6) · 2 = 21 b) Sabendo que |AB| = |A| |B|, teremos |AB| = |A| |B| = (−26) · 21 = −546. ¯ ¯ ¯ ¯ 1 1 1 1 c) Sabendo que ¯A−1 ¯ = |A| , teremos ¯A−1 ¯ = |A| = −26 = − 26 . Exercício 2 Seja A ∈ Mn (R) e |A| = 2. Determine ¯ ¯ a) ¯A2 ¯ b) |3A| ¯ ¯ c) ¯A−1 ¯ ¯ ¯ d) ¯Ak ¯ ¯ ¯ e) ¯AT ¯ b) |3A| = 32 · |A| = 9 · 2 = 18 ¯ ¯ 1 c) ¯A−1 ¯ = |A| = 1 2 Solução ¯ ¯ a) ¯A2 ¯ = |A| |A| = 2 · 2 = 4 3 1 Teoria dos Determinantes ¯ ¯ k d) ¯Ak ¯ = |A| = 2k ¯ ¯ e) ¯AT ¯ = |A| = 2 Exercício 3 Mostre, calculando directamente os determinantes, as…

DETERMINANTES – Professor Clístenes Cunha 1-(UFRS) Sendo A = (aij)nxn uma matriz onde n é igual a 2 e aij = i2 – j, o determinante da matriz A é: a) b) c) d) e) –3 –1 0 – 2/3 3 2-(PUCCAMP-SP) Sejam as matrizes mostradas a seguir: 2 3 6-(UFBA) Calcule o determinante de  4  5 0 0 0 1 0 2 : 2 1 0  3 2 1 a 0 0 7-(UFES) O valor do determinante da matriz 0 a 0 0 0 a é: 3a 3 b) 3a 3 c) a 3 d)  a a) 0 1  1 0  1 2 A  , B…

DETERMINANTES 3° ANO 01.(UPE 2008 – MAT1) Seja A = uma matriz tal que a soma dos números em cada linha, coluna e diagonal é sempre a mesma. Por isso, o determinante da matriz é igual a A) - 30 B) - 20 C) - 54 D) - 45 E) 40 02.(UPE 2007 – MAT1) Dan, Rebeca e Eduarda foram a uma certa loja e cada qual comprou camisas escolhidas entre três tipos, gastando nessa compra os totais de R$ 134,00, R$ 115,00 e R$ 48,00, respectivamente. Sejam as matrizes: e , tais que os…

LISTA DE EXERCÍCIOS 1. (Unifesp 2002) Considere a matriz mostrada na figura adiante, onde x varia no conjunto dos números reais. Calcule: a) o determinante da matriz A; b) o valor máximo e o valor mínimo deste determinante. 2. (Ufrrj 2001) Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que aij = 2, se i < j aij = 3i + j, se i ≥ j, encontre o DETERMINANTE da matriz At. 3. (Uerj 2001) Os números 204, 782 e 255 são divisíveis por 17. Considere o determinante de ordem 3 a seguir:…

Prof. MS Jose Flaudemir Alves – Geometria Analítica jose.alves@esamc.br 1ª Lista de exercícios sobre Matrizes e Determinantes 1) Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. 2) Construa as seguintes matrizes: 1, se i  j A = (aij)3x3 tal que aij =  0, se i  j i  2j, se i  j B = (bij)3x3 tal que bij =  i - 3j, se i  j 1, se i  j 3) Construa a matriz A = (aij)3x2 tal que aij =  2 i , se i  j i  j , se i  j 4) Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij =  , então a22…

administração e perda de líquidos, PVC e sinais vitais; - Avaliação de trauma crânio encefálico e outras lesões; Força muscular é a capacidade de exercer força/tensão máxima para um determinado movimento corporal. O aumento da força é gradual e um fator decisivo para o seu aumento é a adaptação neural (melhoria da coordenação e eficiência do exercício físico). O aumento da massa muscular é determinante no aumento da força. Em um pós-operatório, como no caso do Sr. AJS, a musculatura…

Matemática Aplicada – Matrizes Exercício Uma empresa agropecuária produz soja, milho e cana em cinco fazendas de sua propriedade, espalhadas pelo país. Considere que o mercado pague os seguintes valores pela produção conseguida pelo grupo a cada hectare plantado: R$ 1.200,00 pela soja, R$ 1.000,00 pelo milho e R$ 1.500,00 pela cana-de-açúcar. As áreas plantadas de soja, milho e cana, respectivamente, em cada fazenda serão as seguintes: Fazenda 1 (100; 150; 180); Fazenda 2 (80;70;60);…

Lista de exercícios de Determinantes 1. Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz Justifique. 2. Considere as matrizes A e B a seguir e n = det(AB). Calcule 7¾. 3. Seja a um número real e seja: a) Para a = 1, encontre todas as raízes da equação p(x) = 0. b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x) = 0 tenha uma única raiz real. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO O biodiesel resulta da reação química…

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO – MEC UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICE DEPARTAMENTO DE QUÍMICA – DQ CURSO SUPERIOR DE BACHARELADO EM QUÍMICA Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Manaus, 15 de Setembro de 2014 CAIO MENDES Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Trabalho apresentado ao Professor MSc. Luis Henrique, para obtenção de nota parcial na disciplina de Matemática Básica. …

Lista de Exercícios – 08 Determinantes Dica: Para uma explicação de como calcular o determinante de matrizes de ordem 2 e 3 assista ao vídeo a seguir: http://www.youtube.com/watch?v=SUbr6zypkLA Resumo A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:  resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;  cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são…