matematica matrizes

Lista de Exercícios – 08
Determinantes
Dica: Para uma explicação de como calcular o determinante de matrizes de ordem 2 e 3 assista ao vídeo a seguir: http://www.youtube.com/watch?v=SUbr6zypkLA

Resumo
A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante.
Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos:
 resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares;
 cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices (geometria analítica);[1]
Determinante de 1ª ordem
Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11: det M =Ia11I = a11
Exemplo: det[-1] = - 1
Determinante de 2ª ordem
Dada a matriz

=

, de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de

2ª ordem, é dado por:

Exemplo: Sendo

=

2 3
, temos:
4 5

[1]
Exercício resolvido:
2 1
Se = e =
3 4 det (A – mB) = 0
Resolução
2 1
−
=
−
3 4

4 2 e calcular o número real m, tal que:
3 −1
4
3

2
−

=

2−4
3−3

1−2
4+

Como det (A – mB) = 0, devemos ter:
(2 – 4m) (4 + m) – (3 – 3m) (1 – 2m) = 0
10m2 - 5m + 5 = 0 2m2 + m - 1 = 0, daí m = –1 ou 1/2.
Exercícios:
1) Calcule:
2 9
a)
3 7

b)

2) Sendo B=(bij)2x2 onde,
 1, se i = j bij =
 -2ij, se i < j
 3j, se i > j

1 −1
2 2

c)

−2 4
0 −3

3) Resolva a equação,
4) Resolva a equação,

+2
=
3

5
+2

−3
=8
−2

5) Para que o determinante da matriz seja nulo, o valor de a deve ser:

1+
3

−1
1−

Determinante de 3ª ordem: Regra de Sarrus
1º ) Repetem-se as duas primeiras colunas à direita do determinante.
2º ) Multiplicam-se:
 os elementos da diagonal principal e os elementos de cada paralela a essa diagonal, conservando o sinal de cada produto obtido;
 os elementos da diagonal secundária e os elementos de cada paralela a essa diagonal, invertendo o sinal de cada produto obtido.

[2]
3º) e somam-se os resultados obtidos no 2º passo, ou seja: det A = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a31a22a13 –