Algoritmos recursivos em árvores

Algoritmos recursivos em árvores 1 Algoritmos recursivos em árvores 1. Percurso Um algoritmo de percurso em uma árvore é algum algoritmo que liste todos os elementos desta árvore, sem repetição. As idéias envolvidas neste tipo de algoritmo podem ser aplicadas a outros algoritmos capazes de responder muitas perguntas importantes, por exemplo: 1. Quantos nós a árvore possui? 2. Quantos nós com uma determinada propriedade a árvore possui? Por exemplo, quantos nós terminais (sem nenhum filho) a árvore possui? 3. Qual é o valor máximo de uma propriedade dos nós na árvore? Por exemplo, qual o número de nós do nó que tem mais nós (grau ou ordem da árvore)? 4. Qual a representação da árvore em alguma forma especial? Por exemplo, a representação LISP. Todos estes algoritmos serão definidos e implementados recursivamente de maneira bem mais simples do que iterativamente. Neste capítulo estudaremos as definições recursivas. O percurso em pré-ordem ou pré-fixado é definido da seguinte maneira: primeiro a raiz é visitada; depois, cada uma de suas sub-árvores da raiz da esquerda para a direita é visitada em préordem. Observamos que “visitar”, aqui, significa que o nó é impresso na tela ou usado para algum outro fim (por exemplo, calcular alguma coisa). Nesta seção, “visitar” significará imprimir. Vamos ilustrar o percurso em pré-ordem com alguns exemplos ilustrados abaixo: Na árvore (1), a definição é imediata: o percurso em pré-ordem é A B C. Na árvore (2), o…

seguintes: ( em linguagem: C ) Algoritmos Recursivos 1. Escrever 3 algoritmos recursivos para imprimir uma árvore binária: a) in-ordem; b) pós-ordem; c) pré-ordem 2. Escrever um programa principal para testar 3 algoritmos citados no item 1 e pode utilizar o algoritmo geratree (..) que foi visto e escrito na aula. #include #include struct treeNo { char info; struct treeNo *left; struct treeNo *right; }; struct treeNo *root; struct…

1. Escrever 3 algoritmos recursivos para imprimir uma árvore binária: a) in-ordem void emOrdem(struct No *pNo) { if(pNo != NULL) { emOrdem(pNo→pEsquerda); visita(pNo); emOrdem(pNo→pDireita); } } b) pós-ordem void posOrdem(Struct No *pNo){ if(pNo != NULL){ posOrdem(pNo→pEsquerda); posOrdem(pNo→pDireita); visita(pNo); } } c) pré-ordem void preOrdem(Struct No *pNo){ if(pNo != NULL){ …

Binárias Árvore Uma árvore do tipo T é constituída de uma estrutura vazia, ou um elemento ou um nó do tipo T chamado raiz com um número finito de árvores do tipo T associadas, chamdadas as sub-árvores da raiz. A ❅ ❅ ❅ ❅ B D C ❅ ❅ ❅ ❅ E F H G ❅ J I K L Siang Wun Song - Universidade de São Paulo - IME/USP Árvores e Árvores Binárias Nomenclatura: árvore ordenada Uma árvore é chamada ordenada quando a ordem das subárvores é significante. Assim, as duas árvores ordenadas…

Wun Song - Universidade de São Paulo - IME/USP Árvores e Árvores Binárias Árvore Uma árvore do tipo T é constituída de uma estrutura vazia, ou um elemento ou um nó do tipo T chamado raiz com um número finito de árvores do tipo T associadas, chamdadas as sub-árvores da raiz. A d d d d B D C d d d d E F H G d J I K L Siang Wun Song - Universidade de São Paulo - IME/USP Árvores e Árvores Binárias Nomenclatura: árvore ordenada Uma…

para definirmos uma estrutura de árvore é usando recursividade. Uma árvore é composta por um conjunto de nós. Existe um nó r, denominado raiz, que contém zero ou mais sub-árvores, cujas raízes são ligadas diretamente a r. Esses nós raízes das sub-árvores são ditos filhos do nó pai, r. Nós com filhos são comumente chamados de nós internos e nós que não têm filhos são chamados de folhas, ou nós externos. É tradicional desenhar as árvores com a raiz para cima e folhas para baixo, ao…

(F (I)) ) ) Diagrama de inclusão Representação hierárquica Motivação diversas aplicações necessitam de estruturas mais complexas que as listas estudadas até agora inúmeros problemas podem ser modelados através de árvores árvores admitem tratamento computacional eficiente quando comparadas às estruturas mais genéricas como os grafos (os quais, por sua vez são mais flexíveis e complexos) Definição Uma árvore enraizada T, ou simplesmente uma árvore, é um conjunto finito de…

necessárias algumas definições: Dados Transformados Dados COMPUTADOR Computação: estudo dos dados; Computador: manipulador de dados; Algoritmo: conjunto finito de instruções que, se seguidas, realizam uma determinada tarefa. Ou seja, dado algum valor ou conjunto de valores como entrada, algum valor ou conjunto de valores será produzido como saída. Além disso, todo o algoritmo deve satisfazer: 1. Entrada: zero ou mais valores de entradas; 2. Saída: pelo menos um valor…

Parâmetros  Pilhas  Escopo  Filas  Recursividade  Ponteiros  Complexidade Algorítmica  Alocação Dinâmica  Tipo Abstrato de Dados  Listas Encadeadas  Estruturas de Dados  Classificação  Listas  Listas Sequenciais  Métodos de Ordenação Prof. Rômulo Alencar  Listas Simplesmente Encadeadas  Listas Duplamente Encadeadas  Listas Circulares Estruturas de Dados 2 Funções  É possível dividir seu programa em blocos de código menores chamados funções  Funcionam…

Versão 1.1 Allen Downey, Jeff Elkner and Chris Meyers 12/08/2010 Conteúdo 1 Prefácio 1.1 Como e porque eu vim a usar Python . 1.2 Encontrando um livro-texto . . . . . . 1.3 Introduzindo programação com Python 1.4 Construindo uma comunidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …