Aula de arvore

Introdução
Os Tipos Abstratos de Dados estudados foram Listas Simplesmente e Duplamente Encadeadas, Fila e Pilha, sendo que o que muda nesses Tipos as operações, pois a Estrutura de Dados base para tais tipos são as listas lineares, sejam elas estáticas ou dinâmicas. Embora tais listas apresentem vantagens quanto ao uso, à manipulação e à alocação, ainda possuem problemas: • Lista encadeada o Eficiente para inserção e remoção dinâmica de elementos, mas ineficiente para busca; • Lista seqüencial (ordenada) o Eficiente para busca, mas ineficiente para inserção e remoção de elementos. Em busca de contornar essas desvantagens, foi proposto o conceito de Árvores, que apresenta solução eficiente para inserção, remoção e busca. Vale destacar que as árvores possuem uma representação não linear. As árvores são estruturas de dados adequadas para a representação de hierarquias. A forma mais natural para definirmos uma estrutura de árvore é usando recursividade. Uma árvore é composta por um conjunto de nós. Existe um nó r, denominado raiz, que contém zero ou mais sub-árvores, cujas raízes são ligadas diretamente a r. Esses nós raízes das sub-árvores são ditos filhos do nó pai, r. Nós com filhos são comumente chamados de nós internos e nós que não têm filhos são chamados de folhas, ou nós externos. É tradicional desenhar as árvores com a raiz para cima e folhas para baixo, ao contrário do que seria de se esperar. A figura a seguir exemplifica a estrutura de uma árvore.

raiz f1 r i1

nó interno

sub-árvores

f2

f3

folhas O número de filhos permitido por nó e as informações armazenadas em cada nó diferenciam os diversos tipos de árvores existentes. Serão estudados dois tipos de árvores. Primeiro, examinaremos as árvores binárias, onde cada nó tem, no máximo, dois filhos. Depois examinaremos as chamadas árvores genéricas, onde o número de filhos é indefinido. Estruturas recursivas serão usadas como base para o estudo e a implementação das operações com árvores.