Metodo de newton

METODO DE NEWTON Pode ser encarado como um caso particular do método do ponto fixo, onde é possível obter uma convergência quadrática. Basta reparar que se f '(z) =/= 0: f(z) = 0 z = z - f(z) / f '(z) definindo a função iteradora g(z) = z - f(z) / f '(z), e os pontos fixos de g serão os zeros de f. Para além disso, podemos ver que : g'(z) = f(z) f ''(z) / ( f ' (z) )2 ora como f(z) = 0 então g'(z) = 0 . Pelo teorema anterior, usando esta função iteradora g, é possível arranjar uma vizinhança da raiz onde asseguramos, pelo menos, uma convergência quadrática (desde que f ' (z) =/= 0). Portanto o método de Newton resume-se a efectuar as iterações: Iterada inicial: x0 xn+1 = xn - f(xn ) / f ' (xn ) Historicamente, a origem do método de Newton é geométrica. Consiste em definir a nova iterada a partir da intersecção com o eixo das abcissas da tangente à função f (calculada na iterada anterior) : basta reparar que a equação da tangente num ponto xn é y = f(xn ) + f ' (xn ) ( x - xn ) e a iterada xn+1 é a "raiz da tangente", basta pois fazer y = 0 para verificarmos que o valor de xn+1 coincide com o obtido. É também claro, mesmo geometricamente, que não podemos ter iteradas em que f ' (xn) = 0, pois ficariamos com tangentes paralelas ao eixo das abcissas, que nunca o intersectariam (... na "nossa" geometria euclidiana!). ________________________________________ Para assegurar a convergência, podiamos aplicar o teorema do ponto fixo à função g do…

Cálculo – Atividade 3 Método de Newton – Raphson – Zero de funções Fatec “Arthur de Azevedo” Mogi Mirim Nome: Rafael Fernandes da Silva RA: 121332 Curso: ADS/Manhã Data: 24/11/2012 Nome: Rodolfo Lima dos Santos RA: Resumo: Palavras Chaves: Funções, Derivadas, Limites, Raízes. 1. Introdução Buscando de forma simples e clara vamos esclarecer a aplicação do “Método de Newton – Raphson” abordando detalhes teóricos e práticos de como utilizamos este método para…

Em análise numérica, o método de Newton (ou método de Newton-Raphson) tem o objetivo de estimar as raízes de uma função. Para isso, toma-se um ponto qualquer do domínio da função, calcula-se a equação da tangente (derivada) da função nesse ponto, calcula-se o intercepto da tangente ao eixo das abcissas a fim de encontrar um novo ponto do domínio da função e repete-se o processo, que deve tender a uma das raízes da função rapidamente, ou não tender a nada, deixando isso claro logo. Em…

ENGENHARIA I MÉTODO DE NEWTON Caxias do Sul – 23 de Maio de 2006. MÉTODO DE NEWTON - RAPHSON O Método de Newton é um método iterativo ( provém do latim iterate, “repetir”, “fazer de novo”) e tem por finalidade descobrir os zeros de uma função diferenciável f. Esse método se baseia na suposição que a reta tangente corta o eixo x praticamente no ponto que o gráfico corta o referido eixo. …

na formulação matemática dos problemas serem não lineares nas variáveis. Dada a dificuldade de resolver analiticamente este tipo de problemas é vulgar recorrer-se a métodos iterativos para obter a solução. Embora enquadrando-se nesta área, o trabalho aqui apresentado é de índole teórica, não sendo, por isso, incluídos quaisquer resultados de implementações computacionais. A importância da programação sem restrições, designadamente dos métodos do tipo Newton, é mais abrangente do que a…

MÉTODO DE NEWTON PARA SISTEMAS NÃO LINEARES __   F(x , y )  0  x  F( x, y) Tomemos o sistema  , ele pode ser reescrito na forma  , onde a __ G ( x , y)  0  y  G ( x , y)  __ __ solução a ser determinada é u  ( x , y ) . __ __ F G F G Considerando que D(x, y)  .  .  0 esteja em uma vizinhança de u  ( x , y ) , x y y x utilizaremos o Método de Newton para encontrar a solução deste sistema. Tal método consiste em um algoritmo que chega a tal…

resto de Lagrange, 0 = ݂ሺ‫ݔ‬଴ + ‫݌‬ሻ = ݂ሺ‫ݔ‬଴ ሻ + ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬଴ ሻ‫ ݌‬+ ݂ ᇱᇱ ሺ‫ݔ‬଴ ሻ ଶ ݂ ௡ିଵ ሺ‫ݔ‬଴ ሻ ௡ିଵ ݂ ௡ ሺξሻ ௡ ‫ ݌‬+ ⋯+ ‫݌‬ + ‫݌‬ ሺ݊ − 1ሻ! 2 ݊! para algum ߦ entre ‫ݔ‬଴ e ‫ݔ‬଴ + ‫݌‬. Note que 0 = ݂ሺ‫ݔ‬଴ + ‫݌‬ሻ ≈ ݂ሺ‫ݔ‬଴ ሻ + ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬଴ ሻ‫ ݌‬e que, portanto, ௙ሺ௫ ሻ ௙ሺ௫ ሻ ‫ ≈ ݌‬− ௙ᇲ ሺ௫బ ሻ. Tome ‫ݔ‬ଵ = ‫ݔ‬଴ + ‫ݔ ≈ ݌‬଴ − ௙ᇲ ሺ௫బ ሻ, de modo que ݂ሺ‫ݔ‬ଵ ሻ ≈ 0. Podemos considerar ‫∈ ݍ‬ బ ℝ tal que ݂ሺ‫ݔ‬ଵ + ‫ݍ‬ሻ = 0, donde ‫≈ ݓ‬ బ ௙ሺ௫ ሻ − ௙ᇲ ሺ௫భ ሻ e భ 0. Ora, isso…

Matrícula: 2009150059 Professor: Ernani Método de Newton-Raphson Seja a equação fx=0, da qual se conhece a raiz aproximada x0 e seja δ0 o erro dessa raiz: fx0+δ0=0 se fx0+δ0=fx0+f'x0∙δ0+R2=0 onde R2 é um infinitésimo de 2ª ordem em δ0que pode ser escrito como: R2=δ022!∙f'x0+⋯ e por conseguinte será pequeno se δ0 e se f''x0 não for muito elevado. Teoricamente o valor δn-1=-fxn-1f'xn-1 tem tendência a ser cada vez menor, o que justifica poder ser desprezado. Desprezando R2…

Método de Bissecção: Trata-se de um modelo numérico que aproxima o valor da raiz de uma função. Em análise matemática ele está fundamentado no teorema do valor intermediário. Isso quer dizer que você pega a parte de um intervalo onde supõe ou se estima a possibilidade da raiz, você faz o estudo dos extremos desse intervalo na equação e verifica se há mudança de sinal. Se ocorrer a mudança é um indicativo de que a raiz pode estar presente nesse intervalo. Graficamente seria dizer que o…

TECNOLÓGICAS DE MÉTODOS DE DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Resumo Neste artigo, iremos abordar os método de Derivação e Integração numérica. Tendo como ênfase as aplicações tecnológica desse métodos. A Derivação numérica tem como base o método de Newton-Raphson, que por sua vez pode ser aplicada em diversas áreas tecnológicas como o controle das resistências elétricas de um gerador eólico, assim como a integração numérica tem como um grande apoio para resolução de quase…