Lista 5

sendo. Determine: (a) O subespaço S gerado pelo A. (b) O valor de k para que o vetor pertença à S. 2. Verificar quais dos subconjuntos apresentados abaixo são seus subespaços. Para os que são, mostre as condições que devem ser satisfeitas. Caso contrário, cite um contraexemplo. (a) . (b) . 3. Determine o valor de k para que seja LI o conjunto . 4. Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso verdadeira, prove. Caso contrário, dê um contraexemplo. (a) {(x, y, z) / x2 + y2 + z2 ≤ 1} é um subespaço vetorial de . (b) [(1, 2), (-1, 2), (-1, -2)] =. (c) {(1, 0, 0), (-1, 1, 2), (3, -3, -6)} é uma base do . (d) Se W1 = [(2, 2, 2), (1, -1, 1)] e W2 = [(1, 0, 1), (0, -, 0)], então W1 = W2. 5. Considere os vetores u = (1, -3, 2) e v = (2, -1, 1) em . (a) Mostre que o vetor w = (1, 7, -4) pertence ao subespaço gerado por u e v. (b) Para que valor de k o vetor (1, k, 5) é combinação linear de u e v. (c) Determine uma condição entre a, b e c para que o vetor (a, b, c) pertença ao subespaço gerado por u e v. 6. Considere S = [(2,1,0), (1,-1,2), (0,3,-4)], o subespaço do gerado pelos vetores (2,1,0), (1,-1,2) e (0,3,-4). Determine sua equação. 7. Para qual valor de k será o vetor u = (1, -2, k) em uma combinação linear dos vetores v = (3, 0, -2) e w = (2, -1, -5)? 8. Determine m para que o conjunto {(2, -3, 2m), (1, 0, m + 4), (-1, 3, m – 2)} seja L.I. 9. Considere o subconjunto A = {(-1, 2, 3), (0, 1, 1), (1, 0, -1)} do . 1.…

Exercícios Resolvidos de Cálculo Vetorial 1. Como pode ser descrito o conjunto R2 ? Solução: R2 é o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e pode ser descrito como {(x,y)  x R e y  R}. 2. Qual a condição para que dois pares ordenados sejam iguais ? Solução: Dizemos que os pares ordenados (a,b) e (c,d) são iguais se, e somente se, a = c e b = d. 3. Determine x de modo que os pontos A=(2, 4) seja igual ao ponto B=(x, 2x). Solução: Para que A e B sejam iguais, as…

Einstein) SUMÁRIO Plano de Ensino Pg. 7 Referencias bibliográficas Pg. 9 Calendário Pg. 10 Vetores Pg. 11 Representação de vetores Pg. 13 Operações com vetores Pg. 14 Módulo e vetor unitário Pg. 17 Componentes retangulares de uma força Pg. 19 Lei do seno e do cosseno Pg. 22 Produto escalar Pg. 25 Ângulos entre vetores Pg. 27 Produto vetorial Pg. 28 Produto misto Pg. 31 SP1 Pg. 34 SP2 Pg. 37 Capítulo 1. PLANO DE ENSINO Curso: Curso: Engenhara Civil Disciplina: Disciplina:…

com) Lista 1: Vetores   1) Determine x para que se tenha AB  CD , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). 2) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: p) | AC || FP | a)AB  OF f )AO  MG k )AB  EG q) IF  MF b)AM  PH g)KN  FI l)AM  BL 3) a) b) c )BC  OP h)AC // HI m)PE  EC r ) | AJ || AC | d)BL  MC i)JO // LD n)PN  NB s) AO  2 NP e)DE  ED j)AJ // FG …

sua resposta. ! ! ( ) AB = CD () A = C e B = D; ! ! ( ) Se AB CD, então AC BD e os vetores AC e BD são iguais; ( ) Se ~ e ~ são LD, então ~ e ~ têm representantes colineares; a b a b ( ) Se ~ = ~ então os vetores ~ ; ~ e ~ são coplanares; a 0, a b c ! ! ! ( ) Se os pontos A; B e C não estão alinhados, então os vetores OA; OB e OC são LI; ( ) Dois segmentos orientados colineares e de mesmo comprimento são eqüipolentes; ( ) Se AB CD, então BA DC; ( ) Os segmentos orientados AA e BB são…

Vetores 1) Dados os vetores e cujos módulos valem, respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. 2) Dados os vetores e represente graficamente os vetores 3) Determine o módulo dos vetores e O lado de cada quadradinho representa uma unidade. 4) Dados os vetores e determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. O lado de cada quadradinho representa uma unidade de medida. 5) São dados os vetores e de…

Vetores 1) Dados os vetores e cujos módulos valem, respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. 2) Dados os vetores e represente graficamente os vetores 3) Determine o módulo dos vetores e O lado de cada quadradinho representa uma unidade. 4) Dados os vetores e determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. O lado de cada quadradinho representa uma unidade de medida. 5) São dados os vetores e de…

4)= x(1, 1, 1) + y(1, 1, 0) + z(1, 0, 0) 6) Calcule o ângulo formado pelos vetores  = (1, -3, 4, 5) e v = (0, -3, 1, 3) 7) Determine o valor de K de modo que os vetores  e v sejam ortogonais.  = (1, k, -3) e v = (2, -5, 4) 8) Determine a distância d(, v) entre os vetores  = (1, 3, -1, 4, 5) e v = (3, -3, 1, -4, -5) 9) Determine a norma do vetor  = (0, 1, 0, 1, 1, 1) 10) Determine o valor de K, tal que fórmula, onde  = (1, k, -2, 5) 11) Simplifique: a)…

as afirmações são verdadeiras. I) Os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ são ortogonais. II) Os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ são ortogonais. III) Os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ são paralelos. e) Apenas a afirmação II é verdadeira. 2) Considerando o cubo ilustrado a seguir, leia atentamente as afirmações e responda a alternativa correta: a) Apenas as informações I e II são verdadeiras. b) Apenas as informações II e III são verdadeiras. c) Todas as afirmações são falsas. d) Todas as afirmações são verdadeiras. I) Os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗…

Lista de Cálculo III 1. O espaço vetorial R2 : (a) Determine a equação do plano que passa pelo ponto (2; 1; 1) e que seja perpendicular à direção do vetor ~n = ( 2; 1; 2) (b) Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto (0; 1; 1) e que seja perpendicular ao plano x + 2y z = 3. (c) Determine a equação do plano que passa pelo ponto (1; 2; 1) e que seja paralelo aos vetores ~u = ( 1; 1; 2) e ~v = (2; 1; 1). (d) Determine um vetor cuja direção seja paralale à reta 2x 5y = 4.…