Determine As Raizes Da Equação X2 6x 16 0

Notas de aulas Matemática Grandezas diretamente proporcionais Observe: x y 110 55 120 60 130 65 140 70 x  c (c  0) y Grandezas inversamente proporcionais Duas grandezas x e y são diretamente proporcionais quando Observe: x 2 4 6 y 12 6 4 Duas grandezas x e y são inversamente proporcionais quando x.y = c (c  0) 8 3 Gráfico cartesiano Os gráficos são largamente utilizados nas várias atividades do mundo moderno, em jornais, revistas, relatórios, pesquisas científicas, etc. O…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 12 14 16 17 17 20 2 EDO de Segunda Ordem com Coeficientes Constantes 2.1 Introdução - O Problema Carro-Mola . . . . . . . . . . . 2.2 Um pequeno resumo de funções complexas . . . . . . . . 2.3 O problema carro-mola com movimento forçado . . . . . 2.4 Método

seguinte equação: V = 10 − 4 − 2t − 2t − 6 , t 7 ς0 Nela, V é o volume medido, em m3, após t horas, contadas a partir de 8 h de uma manhã. Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante. Representando na reta numerada, temos: 4 − 2t = 0 Θ 2t = 4 Θ t = 2 2t − 6 = 0 Θ 2t = 6 Θ t = 3 0 2 3 (FGV-SP) a) Esboce o gráfico da função f(x) = x 2 − 3 x 0 2. b) Qual o domínio da função f(x) = x−1 ? 2x 2 − 3x 0 1 a) Com x > 0,…

seguir, qual também pertence ao gráfico? a) (3, –2) b) (3, –4) c) (4, –2) d) (4, –4) e) (2, –4) 02 - (UFBA/2011) Sabendo que os gráficos das funções quadráticas f(x) = x2 – 4x + 3 e g(x) = –x2 – bx + c se intersectam em um ponto do eixo x e em um ponto do eixo y, determine o valor de b4c. 03 - (FGV /2011) O gráfico de uma função quadrática f (x) tem as seguintes características: ( O vértice é o ponto (4, –1) . ( Intercepta o eixo das…

Exercício 01. Dada à hipérbole de equação 5x2 – 4y2 – 20x – 8y – 4 = 0 determine os focos e as equações das assintotas. Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 – 4x + 4 – 4] – 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x – 2)2 – 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x – 2)2 / 4 – (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2,–1). Como a incógnita x vem na parte positiva o eixo real está na horizontal, e os valores de a = 2 e b= . Como na hipérbole c2 = a2 +

16 Capítulo 6 Notação Científica 17 Capítulo 7 Equação Exponencial 18 Conclusão

isso temos: • Conjuntos dos NÚMEROS NATURAIS: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }. Os números naturais são utilizados para contar, representar quantidades inteiras. Estes números podem ser visualizados como pontos numa reta, conforme a figura abaixo: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Exemplos e contra-exemplos de números naturais: 7∈N, -11∉N, 0,7∉ N, -1/3∉N. Operações com números Naturais: Números a b 0 1 9 3 16 8 Adição a+b b+a 1 1 12 12 24 24 Subtração a–b b–a

independente x assume os valores x = x1 e x = x2 , o acréscimo de x é obtido pela expressão: ∆x = x2 – x1 Da mesma forma, a variável dependente y, assume valores y = y1 e y = y2 , cujo acréscimo de y é calculado por ∆ y = y2 – y1 onde ∆y é chamado de acréscimo da variável dependente ou taxa de variação da função. Exemplo. Calcule: a) O acréscimo da variável independente x , quando ela passa de x1 = 3 para o valor x2 = 8. Solução: ∆x = x2 – x1 ⇒ ∆x = 8…

. 15 3.4 - Resolução de situações propostas..................................................................... 17 3.5 - Exercícios montados pela equipe..................................................................... 19 4- Equação do 2º Grau.................................................................................................... 21 4.1 - Resolução de situações propostas.................................................................... 36…

17 1. Retas verticais e não-verticais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. Retas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Retas perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. Equação cartesiana da reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5. Exercícios de revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.1. 37 Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Retas e círculos 39 1.