Tangente

Lunes Retas Tangentes O que é uma tangente? • No círculo P L • L passa por P perpendicularmente à reta de P ao centro de C. • L passa por um ponto de C: o ponto P. • L passa por P e fica somente de um lado de C. o Retas Tangentes Nas Curvas Retas Tangentes Definindo tangência: Usamos um método, levando em conta o comportamento das secantes que passam por P e pontos próximos Q, quando Q se move em direção a P ao longo da curva. 1 – Começamos com o que podemos calcular, denominado de coeficiente angular da secante PQ. 2- Investigamos o limite do coeficiente angular da secante quando Q se aproxima de P ao longo da curva. 3 – Se o lim existe, então o tomamos como coeficiente angular da curva em P e definimos a tangente à curva em P como sendo uma reta através de P com esse coeficiente angular. Retas Tangentes Determinando o coeficiente angular tgα = co ca Reta Tangente a uma Parábola Exemplo 1 Determine o coeficiente angular da parábola y=x2 no ponto P(2,4). Escreva uma equação para a tangente à parábola neste ponto. Reta Tangente a uma Parábola Exemplo 1 Determine o coeficiente angular da parábola y=x2 no ponto P(2,4). Escreva uma equação para a tangente à parábola neste ponto. Reta Tangente a uma Parábola Exemplo 1 Determine o coeficiente angular da parábola y=x2 no ponto P(2,4). Escreva uma equação para a tangente à parábola neste ponto. Começamos com uma secante através de P(2,4) e Q(2+h,(2+h)2) próximo a P. Reta…

Derivada A reta tangente. Suponha que a reta r da figura vá se aproximando da circunferência até tocá-la num único ponto. Na situação da figura 4, dizemos que a reta r é tangente a circunferência no ponto P. Exemplos de retas tangentes (no ponto P) a algumas curvas: Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 Na figura 7, apesar da reta tocar a curva em dois pontos, ela tangencia a curva em P, como na figura 4. Estas retas tocam suavemente as curvas nos pontos P indicados. Exemplos de…

DAS DERIVADAS Reta- equação 1) Na forma inclinação-intersecção com o eixo y Equação da reta que tem inclinação m e corta o eixo y no ponto de ordenada n y = mx + n m=  m : inclinação da reta (coeficiente angular )  n : int er sec ção com o eixo y ( coeficiente linear ) y x Escreva a equação da reta cujo gráfico é dado abaixo: (fig 1) 2) Na forma ponto- inclinação Equação da reta que tem inclinação m e que passa pelo ponto P(x 0 , y 0 ) y - y 0 = m (x- x…

Reta- equação Y = mx + n Escreva a equação da reta cujo gráfico é dado abaixo: = ângulo de inclinação da reta m = tg = Pontos: (-1,1) e ( 1,5) m = Assim , y = 2x + n. Tomando um dos pontos da reta, por exemplo, o ponto (-1,1), temos: 1= 2.(-1) + n 1= -2 +n n = 3 Logo a equação da reta é : y = 2x + 3 Reta tangente a uma curva num determinado ponto indicado. Seja f(x) = xcujo gráfico é dado abaixo. Determine o coeficiente angular da parábola y =…

Introdução ao Estudo da Derivada Funções e Taxas de Variação O principal objetivo desta unidade é torná-lo familiar com os conceitos fundamentais da derivação. Após completá-la, você deverá estar apto a: (a) determinar a velocidade média de um objeto em movimento, dada a equação da distância percorrida em função do tempo; (b) determinar a velocidade instantânea de um objeto em movimento, dada a equação da distância percorrida em função do tempo, utilizando o processo limite; (c)…

ou seja, . 1. Para cada uma das funções a seguir calcule f ´(a), usando a definição, caso exista. a) f(x) = senx; a = 0 b) y = x2 – 3x; a = 2 c) f(x) = ; a = 0 d) y = ; a = 2 2. Determine a derivada de cada uma das funções a seguir, usando definição: a) f(x) = 2x2 – 3x +1 b) f(t) = c) y = 2 d) y = Interpretação geométrica da derivada de uma função f no ponto xo :…

Vamos determinar a equação da reta tangente a uma função (uma curva) num ponto do seudomínio.Seja ( ) x f y = uma curva definida no intervalo ( ) b ,a . Considere ( ) oo y , x P , sendo ( ) oo x f y = , um ponto fixo e ( ) y , xQ um ponto móvel , ambos sobre o gráfico de f .Seja s a reta que passa pelos pontos P e Q .Seja t a reta tangente ao gráfico de f no ponto P .Considerando o triângulo retângulo PTQ , obtemos o coeficiente…

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência 1) (Unicamp-2000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x2 com a circunferência de centro na origem e raio 2 . a) Quais as coordenadas dos pontos A e B? b) Se P é um ponto da circunferência diferente de A e de B, calcule as medidas possíveis para os ˆ ângulos A P B. 2) (UFPR-1998) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere a circunferência de equação x2 + y2 = 25, na qual está inscrito um…

apresentaremos a definição de reta tangente ao gráfico de uma função. Posteriormente, definiremos funções deriváveis e derivada de uma função num ponto, dando ênfase ao seu significado geométrico. 4.2 Reta Tangente Seja: f : D ⊂ R −→ R uma função definida num domínio D que pode ser um intervalo aberto ou uma reunião de intervalos abertos, ou ainda, D tal que para todo intervalo aberto I que contenha x0 , se tenha: I ∩ (D − {x0 }) = ∅. Considere P = (x0 , f (x0 )) e Qi = (xi , f (xi ))…

UNIDADE III Capítulo 7 – Taxa de variação constante Capítulo 8 – Derivada em um ponto 1 Introdução Nos cinco capítulos que estão a seguir, começamos o estudo de Cálculo. Essa disciplina é um conteúdo de Matemática, usualmente chamado de Cálculo Diferencial e Integral. Este cálculo é diferencial porque trata de questões relacionadas à rapidez com que as coisas se movem, aumentam ou diminuem: como aumenta ou diminui, por exemplo, a área de um quadrado, quando seu lado muda de valor;…