Trabalho de derivada e funçoes

determinada função. R: Pontos de máximo ou de mínimo de uma função. Para obter pontos de máximo ou de mínimo de uma função, basta construir o gráfico da função e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade em construir os gráficos de muitas funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar a nossa vida. Ponto crítico de uma função derivável Ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x=c do domínio de f no qual f '(c)=0. Exemplo: f(x)=x², definida sobre [-1,2], possui x=0 como ponto crítico, pois f '(0)=0. Teorema (Pierre Fermat) Se uma função f possui um ponto de extremo (máximo ou mínimo) local em x=c e a função f é derivável neste ponto, então x=c é um ponto crítico, isto é, f '(c)=0. Observações 1. Pelo teorema, se x=c é um ponto de extremo local para f, a derivada de f se anula e passa uma reta tangente horizontal à curva y=f(x) no ponto (c, f(c)). 2. Existem funções com um ponto crítico em x=c, que não é ponto de máximo nem de mínimo local para f, como a função f(x)=x³ definida sobre a reta, x=0 é ponto crítico mas este não é um ponto de extremo para f. 3. Se os pontos de extremos locais para f estiverem nas extremidades do domínio de f, as derivadas laterais de f poderão existir e ser não nulas. A função f(x)=1-x², definida sobre S=[-1,2] possui três extremos. x=-1 e x=2 são pontos de mínimo local e x=0 é um ponto de máximo local, mas f '(-1)=2 e f '(2)=-4. Existe um critério que faz uso da primeira…

da função f (x) = x 4 - 6x 2 - x no intervalo [-3,3]. Começamos, como com o Exemplo 1, com um gráfico da função sobre o domínio especificado: Uma maneira de visualizar o conceito de máximos e mínimos locais é a de considerar este problema em termos de balões de hélio e mármores. Suponha que foram para liberar um punhado de balões de baixo do gráfico, e suponho que nós deixamos cair um punhado de bolinhas para o gráfico de cima. O que aconteceria? Os balões, naturalmente subir…

sólido coincidam com os vértices da face superior do cubo, como indicado na figura abaixo. Exercícios de Sala 01) ( UFSC ) Um prisma triangular regular tem uma área 2 total de ( 96 + 2 3 ) cm . Sabe-se que a aresta da base mede 2cm. A medida, em centímetros, da altura do prisma é: O volume desse sólido é: 02) Um prisma regular hexagonal tem arestas da base medindo 2 m e arestas laterais medindo 5 m. Uma formiga dá uma volta completa em torno da sua superfície lateral,…

Faça a leitura do capítulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença, a derivada de polinômios, com dois exemplos cada. Derivada da soma é igual à soma das derivadas das parcelas. f(x) = u(x) + v(x) → f ’(x) = u’(x) + v’(x) Ex: a) = b) ² + 13x +1 = = = Derivada da diferença Pode se dizer então que a diferença entre as parcelas é a subtração entre elas f(x) = u(x) - v(x) → f ’(x) = u’(x) - v’(x) a) b) Derivada de polinômios…

LISTA DE REVISÃO AP 1 1. Uma caixa d’água de 1000 litros tem um furo no fundo por onde escoa água a uma vazão constante. Ao meio dia de certo dia ela foi cheia e, às 6 horas da tarde só tinha 850 litros. Quando ficará pela metade? 2. O custo de transporte de uma certa carga por ferrovia é composta de uma quantidade fixa de R$ 100,00 mais R$ 5,00 por quilometro rodado. A mesma carga transportada por rodovia tem um custo fixo de R$ 60,00 mais R$ 6,00 por quilometro rodado. a)…

intervalo ]a, b[; sejam xo e xo + x dois pontos desse intervalo. Quando a variável x passa do valor xo para o valor xo + x sofrendo uma variação x (incremento de x), o correspondente valor da função passa de f(xo) para o valor f(xo + x) sofrendo, portanto, uma variação y (incremento da função f), onde: y = f(xo + x) – f(xo) conforme mostra a figura seguinte: s ( a h) s ( a ) h Exemplos: 1) O volume V de uma espera de reio r é dado por V= Resolvendo para r em função de v, obtemos…

2,1 − 2 = 0,1 s 0,73 Logo : v m = = 7,3 m / s 0,1 1 Cálculo I d)Neste item, temos: ∆s = s (2 + ∆t ) − s (2) ∆s = [3.(2 + ∆t ) 2 − 5.(2 + ∆t ) + 2] − (3.2 2 − 5.2 + 2) ∆s = [4 + 7 ∆t + 3∆t 2 ] − 4 ∆s = 7 ∆t + 3∆t 2 Logo : v m = 7 ∆t + 3∆t 2 ou seja, v m = 7 + 3∆t ∆t Observe que este item com ∆t genérico engloba os itens anteriores: Item a) ∆t = 2 s ⇒ v m = 7 + 3.2 = 13 m /s Item b) ∆t = 1 s ⇒ v m = 7 + 3.1 = 10 m /s Item c) ∆t = 0,1 s ⇒ v m = 7 + 3.0,1 =…

vitamina de leite com banana. Precisa de 250 mililitros de leite e uma banana para fazer um copo de vitamina. Para que Milton prepare 8 copos de vitamina, ele precisará de quantos litros de leite? (A) 02. (B) 04. (C) 06. (D) 08. 2 - O resultado de 2 – 0,789 é: (A) 2,311. (B) 1,321. (C) 1,211. (D) 0,221. 3 - Todos os polígonos abaixo foram montados com triângulos. Dessa forma, aquele cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 540° é: 4 - O resultado da divisão de…

Se x  x2  a) 27. b) 47. 1  3, então o valor de x 7. (UFMA) Sabendo-se que 1 1 1   1 2 23 34 então o valor de n é: a) 47. b) 49. e) 63. c) 50. d) 48.  ...  48 1 ,  n( n�1 ) 49 e) 51. 1 1  x3  2 é: x3 x c) 36. d) 11. 8. (Uece) A equação tem como solução: a) ab(a2  b2). b) ab(a4  b4). ax bx  a4  b4  , com a  b, b a c) d) a2  b2 . ab a4  b4 . ab 2. (UFS-SE/adaptado) Analise as afirmações abaixo. 0–0) Se A  2 1–1) Se B  3 2 1  6 , então A  9 . 5 3…

Matemática Módulo 3 M12 M13 M14 M15 M16 M17 M18 Matrizes 3 - 6 Determinantes 7 - 10 Sistemas Lineares 11 - 16 Análise Combinatória 17 - 22 Probabilidade 23 - 30 Sólidos Geométricos 31 - 44 Noções de Estatística 45 - 52 O FTD TD EIRÃ RÃO F TERC RCEI FTD O FM12 TD M12 ÃO EIRÃ E T RCEIR ERC TE TD T R de O EICaÃrno de O F FTD TERC Atividades MatrizesÃO EIRÃ R TERC RCEI FTD TE ERCEIRÃO 1 3 T Matrizes (Unifor-CE) Indica-se por At a transposta de…