FTD mATÉMATICA

Matemática
Módulo 3
M12
M13
M14
M15
M16
M17
M18

Matrizes 3 - 6
Determinantes 7 - 10
Sistemas Lineares 11 - 16
Análise Combinatória 17 - 22
Probabilidade 23 - 30
Sólidos Geométricos 31 - 44
Noções de Estatística 45 - 52

O FTD TD
EIRÃ RÃO F
TERC RCEI
FTD O FM12
TD
M12
ÃO EIRÃ
E
T
RCEIR ERC
TE TD T
R de O
EICaÃrno de
O F FTD TERC Atividades
MatrizesÃO
EIRÃ R
TERC RCEI
FTD
TE ERCEIRÃO
1
3
T
Matrizes

(Unifor-CE) Indica-se por At a transposta de uma matriz A. Uma matriz quadrada A se diz anti-simétrica se, e somente se, At = −A. Nessas condições, qual das matrizes seguintes é anti-simétrica?
 −2 0 
 0 2
 1 −1 
e) 
a) 
X c) 



0 2
−2 0 
1


1
1 0
b) 

0 1

5
6
 4


(PUC-RS) Dadas as matrizes A =  −1
2
1 e
 3 −2 −6 


2
5
 −1


B= 0
1
1  , a 2a linha da matriz 2AB é:


0
 −1 −3

0 1
d) 

1 0

a) −1
b) 0
c) 0
d) 0
0
X e)

Examinando cada alternativa:
 −2 0 
a) A t = 
 = A Ι A não é anti-simétrica.
 0 2
1 0
b) A t = 
 = A Ι A não é anti-simétrica.
0 1

3
4
2
−3
−6

2
2
1
−3
−6

Seja C = A 9 B
Os elementos da 2a linha da matriz C serão:
C21 = (−1) 9 (−1) 0 2 9 0 0 1 9 (−1) = 0
C22 = (−1) 9 2 0 2 9 1 0 1 9 (−3) = −3
C23 = (−1) 9 5 0 2 9 1 0 1 9 0 = −3
Portanto, a 2a linha da matriz 2AB será:
290
2 9 (−3)
2 9 (−3) Θ 0
1 3
2
1 2 3
4 4
1 2 3
4 4
−6
0
−6

 0 −2 
c) A t = 
 = − A Ι A é anti-simétrica.
0
2
0 1
d) A t = 
 = A Ι A não é anti-simétrica.
1 0
 1 1
e) A t = 
 ϑ − A Ι A não é anti-simétrica.
 −1 1 

2 (ESPM-SP) Considere as seguintes matrizes:
A = (aij) 5 Ο 3\aij = 2i − j
B = (bij) 3 Ο 7\bij = i 0 j
C = (cij) 5 Ο 7\C = A 9 B
O elemento C23 da matriz C vale:

m 12
 m
a) M = (mij)2 Ο 3 =  11
 m 21 m 22

−6

4

a) 20

−6

b) 22

c) 24

d) 26

X

(UFSCar-SP) Seja a matriz M = (mij)2 Ο 3, tal que mij = j2 − i2.