Definição De Ponto E Reta

Capítulo 11 1. Equações da reta no espaço Sejam A e B dois pontos distintos no espaço e seja r a reta que os contém. Então, → → P ∈ r ⇐ existe t ∈ R tal que AP = t AB ⇒ Fig. 1: Reta r passando por A e B. Como o ponto P pode ser visto como a translação do ponto A pelo → → vetor AP , isto é, P = A + AP , a condição acima também se escreve: → P ∈ r ⇐ existe t ∈ R tal que P = A + t AB . ⇒ Assim, a reta r é caracterizada pela equação → r : P = A + t AB ; t ∈ R…

46 4 Retas no Plano e no Espaço - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 49 4.1 Algumas Formas de Escrever a Equação de uma Reta - - - - - - - - - - - - - - - - - - 51 4.2 Posições Relativas de Retas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 57  4.3 Ângulos entre Retas - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 60 4.4 Distância de Ponto a…

geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos através de suas equações e trataremos os problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos. Mostraremos as…

Seções 2.1 a 2.4. MOTIVAÇÃO PARA A DEFINIÇÃO DE LIMITES Para motivar a idéia de limites de funções, vamos definir o conceito de reta tangente ao gráfico de uma função y  f ( x ) no ponto P  ( a, f (a )) . Então seja P  ( a, f ( a )) um ponto sobre o gráfico da função y  f ( x ) . Agora considere Q  ( x, f ( x)) sobre o gráfico dessa função. A reta que passa pelos pontos P e Q é chamada de reta secante ao gráfico de f (veja ilustração na figura um outro ponto abaixo). P fixo…

completamente, mesmo não manejando coordenadas negativas, com as restrições que isto impõe. 1.Cônicas Não Degeneradas 1.1 Elipse 1.1.Definição: Uma elipse é o conjunto dos pontos P = (x, y) do plano tais que a soma das distâncias de P a dois pontos fixos F1 e F2 (focos) é constante, ou seja, se dist (F1, F2) = 2c, então a elipse é o conjunto dos pontos P = (x, y) tais que dist (P, F1) + dist(P, F2) = 2a, em que a > c. 3 1.2.Proposição: (a) A equação de uma elipse…

exemplo: um segmento de reta) a comparação chama-se uma medição e o resultado é um número real.” Do ponto de vista do rigor matemático, o que foi escrito acima não pode ser considerado como uma definição matemática, umas vez que faz uso de idéias (como grandeza, unidade, discreta , contínua) e processos (como comparação) de significado não estabelecido. No entanto, as palavras mencionadas possuem um sentido muito claro na linguagem do dia-a-dia. Por esta razão, embora a definição…

partícula move-se sobre uma reta de tal forma que, após t horas, ela está a 𝑠 = 4𝑡 2 + 2𝑡 quilômetros de sua posição inicial 𝑠0. a) Ache a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [2,4]. 26km/h b) Ache a velocidade instantânea em 𝑡 = 1. 10km/h Nos exercícios 2 - 3 são dados uma função 𝑦 = 𝑓(𝑥) e um valor 𝑥0 . a) Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de 𝑓(𝑥) em um ponto genérico 𝒙𝟎 . b) Use o resultado da letra (a) para achar a inclinação da reta tangente no valor 𝒙𝟎

Geometria Analítica Equações da circunferência Equação reduzida Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais

tangência CONCORDÂNCIA Definição de Concordância Existe concordância entre uma reta e um arco ou entre dois arcos, quando eles se unem formando uma linha contínua, sem ângulos, inflexão nem solução de descontinuidade. DEFINIÇÃO As concordâncias ou arredondamentos são aplicados em retas combinadas com arcos de circunferência e arcos de circunferência combinados entre si, com centros, raios e pontos diversos. PONTO DE CONCORDÂNCIA: É o ponto de contato das duas ou…

clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente". Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta…