Taxa De Variacao Parte 3 2

INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS EXATAS
Centro Universitário UNIVATES
UTILIZANDO AS RELAÇÕES:

a  msec 

f ( x 0  h)  f ( x 0 ) f ( x 0  h)  f ( x 0 )

( x 0  h)  x 0 h (1)

f ( x1 )  f ( x0 ) f ( x 0  h)  f ( x 0 )
y
f ( x)
 lim
 lim
 lim x1  x0 x x1  x0 x1  x0 h0 x x1  x0 h m  mtg  lim

(2)

Exercício III
1) Uma partícula move-se sobre uma reta de tal forma que, após t horas, ela está a 𝑠 = 4𝑡 2 + 2𝑡 quilômetros de sua posição inicial 𝑠0.
a) Ache a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [2,4]. 26km/h
b) Ache a velocidade instantânea em 𝑡 = 1. 10km/h

Nos exercícios 2 - 3 são dados uma função 𝑦 = 𝑓(𝑥) e um valor 𝑥0 .
a) Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de 𝑓(𝑥) em um ponto genérico 𝒙𝟎 .
b) Use o resultado da letra (a) para achar a inclinação da reta tangente no valor 𝒙𝟎 dado.
2) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 1;
3)𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 8𝑥 + 12;

𝑥0 = 3 a) 6 b) 2x0
𝑥0 = 2 a) 12 b) 2x0 +8

****************************************************************************************************
Anteriormente, foi mostrado que a inclinação da reta tangente ao gráfico de uma função y = f(x) no ponto x0 é dada por:

mtg  lim

h 0

f ( x0  h)  f ( x0 ) h que é a definição formal da inclinação da reta tangente ao gráfico de f em x0, contanto que este limite exista. Esta definição permite agora calcular a equação da reta tangente em x0 como sendo: y – y0 = mtg (x – x0),

(3)

onde mtg é dada por (2).

Professoras Andréia S. De Maman, Adriana B. Bergmann, Karina C. de Azambuja e Viviane R. Backendorf
Página 1

INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS EXATAS
Centro Universitário UNIVATES
Exemplo:
Ache a equação da reta tangente ao gráfico f(x) = x2 + 1 no ponto (2, 5).
Solução: Primeiro devemos calcular mtg.





f(2  h) f(2)
( 2  h )2  1  5 mtg  lim
 lim h 0 h 0 h h
 lim

h 0

5  4h  h   5  lim 4h  h
2

h 0

h

 lim4  h   4

2

h

h 0

Assim, a equação da reta tangente a f(x) no ponto
(2, 5) é: y – 5 = 4 (x – 2)

ou,

f(x) =