Definição De Hiperbole

Introdução Este trabalho representa um estudo de seções cônicas em seu aspecto histórico e geométrico. Relatando as secções que são obtidas através de um cone circular reto. Cônicas Hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir:

F1(4,0) e F2(-4,0). Hipérbole Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos do plano cujo módulo da diferença das distâncias entre dois pontos fixos, chamados focos da hipérbole, é constante. É a interseção de um cone circular reto com um plano que faz com o eixo do cone um ângulo menor que o do vértice. A hipérbole pode ter os focos sobre o eixo x ou sobre o eixo y e sua equação varia em cada um dos casos. Vamos deduzir sua equação para cada um dos casos citados. Hipérbole com focos…

Circunferência e Elipse Parábola e Hipérbole Equação reduzida da circunferência Uma circunferência é determinada quando conhecemos a posição do seu centro e o valor do seu raio. Imaginando no plano cartesiano uma circunferência de centro no ponto C = (a, b) e com raio R, vamos representar

Universidade da Amazônia como requisito parcial para aprovação da disciplina de Geometria Analítica, sob a orientação da professora Eliete Barroso. BELÉM-PA 2 2015 RESUMO As cônicas são curvas especiais em que se podem destacar a elipse, a parábola e a hipérbole. Elas foram estudadas a fundo a partir do século IV antes de Cristo pelos matemáticos Hipócrates de Chios, Menaecmus, Euclides e Apolônio. O primeiro avanço concreto no problema da duplicação do cubo foi feito por Hipócrates…

conjunto de pontos que formam a interseção de um plano com a superfície cônica. Ao cortar a superfície por um plano qualquer , temos as seguintes situações: - Uma circunferência (fig. a); - Uma elipse (fig. b); - Uma parábola (fig. c); - Uma hipérbole (fig. d). Se o plano π passar pelo vértice 0, obtemos as cônicas degeneradas: - Um ponto (fig. e); - Uma reta (fig. f); - Duas retas (fig. g) Circunferência A circunferência é o lugar geométrico…

encontre o vetor unitário que tenha o mesmo sentido de A – B: a) A = <2, 1> e B = <-1, 3> b) A = <-1, 4> e B = <3, 2> c) A = <4, -2> e B = <-2, 6> d) A = <-3, -1> e B = <4, 5> 3.8 A Derivada direcional. Agora, generalizaremos a definição de derivada parcial para obter a taxa de variação de uma função em relação à distância em qualquer direção. Isto nos leva ao conceito de derivada direcional. Seja f uma função de…

Para entender melhor, abaixo segue uma ilustração onde fica claro a forma como são geradas famílias de cônicas. Nas páginas seguintes detalharei melhor cada uma das famílias de cônicas presentes na ilustração. 2. Parábolas 2.1. Definição A parábola é resultado da seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma geratriz desta superfície cônica. Podemos também definir uma parábola como sendo o conjunto dos pontos que…

cônicas, e que não são usualmente abordadas em cursos de Cálculo e Geometria Analítica. Palavras chave: Geometria Analítica, elipse, parábola, hipérbole. Introdução As chamadas seções cônicas — elipse, hipérbole e parábola — são as curvas que se obtém como interseção de um cilindro ou cone circular reto com um plano, como ilustra a figura abaixo: Hipérbole Parábola Elipse Vejamos algumas situações onde essas curvas aparecem: Por exemplo, se tivermos uma lanterna…

ELIPSE Origem Vamos considerar um cone. Utilizando um plano inclinado em relação ao eixo e que intersecte todas as geratrizes do cone, faremos um corte como mostra o desenho seguinte: Nesse caso, a secção cônica obtida é chamada elipse. Definição Dados dois pontos F1 e F2, pertencentes a um plano α, seja 2c a distância entre eles. Elipse é o conjunto dos pontos de α cuja soma das distâncias a F1 e F2 é constante 2a. Elipse = {P ∈ α PF1 + PF2 = 2a} Assim, temos: QF1 + QF2 = 2a RF1

Excentricidade Chamamos de excentricidade o número real e tal que: Pela definição de elipse, 2c < 2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e < 1. Observação:Quando os focos são muito próximos, ou seja, c é muito pequeno, a elipse se aproxima de uma circunferência. Hipérbole Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real menor que a distância entre F1 e F2 , chamamos de hipérbole o conjunto dos pontos do plano tais…