Trabalho sobre superfícies Cônicas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
Curso de Engenharia Civil
DISCIPLINA DE ALGA

Trabalho de Cônicas

Pedro Gomes Espinosa

Pelotas, 2013
1. INTRODUÇÃO

Este trabalho visa fazer um breve estudo sobre o tópico de cônicas. Apresentando em seu desenvolvimento as famílias de cônicas das Elipses, Hipérboles e Parábolas, apresentando suas principais características e propriedades.
Cabe nesta introdução ressaltar que as famílias de cônicas resultam de cortes da intersecção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. Quando um plano corta um cone, dependendo da forma como este corte se dá, temos como resultado uma das famílias de curvas citadas no parágrafo anterior.
Para entender melhor, abaixo segue uma ilustração onde fica claro a forma como são geradas famílias de cônicas.

Nas páginas seguintes detalharei melhor cada uma das famílias de cônicas presentes na ilustração.

2. Parábolas

2.1. Definição
A parábola é resultado da seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma geratriz desta superfície cônica. Podemos também definir uma parábola como sendo o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado, ao qual chamamos de foco, e de uma reta dada, chamada diretriz. Toda parábola é uma curva plana.

2.2. Elementos da Parábola

Foco: é o ponto “F”
Diretriz: é a reta “d”
Eixo: é a reta que passa pelo foco e é perpendicular à diretriz.
Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo.

2.3. Equações da Parábola

2.3.1. Equação da Parábola com o Vértice na Origem do Sistema

2.3.1.1. Parábola com eixo no eixo dos y

x² = 2py

Onde “p” é um ponto qualquer da parábola.

2.3.1.2. Parábola com eixo no eixo dos x

y² = 2px

Onde “p” é um ponto qualquer da parábola.

2.3.2. Equação da Parábola com o Vértice Fora da Origem do Sistema

2.3.1.1.