Teoria dos conjuntos

Teoria dos Conjuntos Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br http://www.dcc.ufmg.br/~loureiro UFMG/ICEx/DCC MD · Teoria dos Conjuntos 1 Introdução • O que os seguintes objetos têm em comum? – um grupo de pessoas – um rebanho de animais – um buquê de flores – uma dúzia de ovos • Conjunto: coleção de objetos bem definidos, denominados elementos ou membros do conjunto. – As palavras “conjunto” e “elementos” são termos indefinidos da teoria dos conjuntos. • Teoria dos conjuntos: base do pensamento matemático. – Todos objetos matemáticos podem ser definidos em termos de conjuntos. UFMG/ICEx/DCC MD · Teoria dos Conjuntos 2 Introdução • Notação: Seja S um conjunto e a um elemento de S. – a ∈ S: a pertence a S – a ∈ S: a não pertence a S • Axioma da extensão: – Um conjunto é completamente determinado pelos seus elementos. – A ordem na qual os elementos são listados é irrelevante. – Elementos podem aparecer mais de uma vez no conjunto. UFMG/ICEx/DCC MD · Teoria dos Conjuntos 3 Formas de definir um conjunto • Listar seus elementos entre chaves: – {Ana, Roberto, Carlos} – {Roberto, Carlos, Ana} – {Roberto, Roberto, Ana, Carlos, Ana} • Especificar uma propriedade que define um conjunto como S = {x|P (x)}: – {x ∈ Z| − 2 < x < 5} – {x ∈ R| − 2 < x < 5} § P (x) não pode ser uma propriedade qualquer. Exemplo: S = {A|A é um conjunto e A ∈ A}; S ∈ S? [Paradoxo de Russel] • Usar uma definição recursiva: 1∈A…

APLICADA Prof. João Giardulli Teoria dos conjuntos  Conceitos primitivos  Conjunto  Elemento  Relação de pertinência Teoria dos conjuntos  Notação  Conjuntos: letras maiúsculas (A, B, C etc.). Teoria dos conjuntos  Notação  Conjuntos: letras maiúsculas (A, B, C etc.).  Elemento: letras minúsculas (a, b, c etc.). Teoria dos conjuntos  Notação  Conjuntos: letras maiúsculas (A, B, C etc.).  Elemento: letras minúsculas (a, b, c etc.).  “|”…

estudo da teoria dos conjuntos é apresentado, como ferramenta auxiliar para o entendimento da lógica dos predicados. Lógica dos predicados Sentenças abertas São aquelas para as quais não se pode atribuir valor lógico verdadeiro ou falso. Exemplo: x é menor que 8 Ele foi jogador do Palmeiras. Lógica dos predicados Sentenças fechadas São aquelas para as quais se pode atribuir valor lógico verdadeiro ou falso. Exemplo: 9 é menor que 8 (F) Ademir Da Guia foi jogador do…

Teoria dos Conjuntos • Pode-se dizer que a Teoria dos Conjuntos é em grande parte trabalho de um único matemático: Georg Cantor (1845-1918). • A noção de conjunto não é suscetível de definição precisa a partir d noções mais simples, ou seja, é uma noção primitiva. • É de fundamental importância para várias áreas da ciência da computação: Teoria dos Conjuntos • Conceitos Primeiros 1. Conjunto – Notação: Letras Maiúsculas – – – Um conjunto é uma coleção bem definida de…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE MATEMÁTICA MARIANA SÁ VASCONCELOS UMA INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS São Luis 2006 MARIANA UMA INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS Monografia apresentada a Coordenação do curso de Matemática da Universidade Federal do Maranhão para obtenção parcial do grau de…

de Matemática Teoria dos Conjuntos Por: Liliane Peres Djalma Valença,2012. Teoria dos conjuntos * Um pouco de história É a teoria matemática que trata das propriedades dos conjuntos. Ela tem sua origem nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor (1845–1918), e se baseia na ideia de definir conjunto como uma noção primitiva. Também chamada de teoria ingênua ou intuitiva devido à descoberta de várias antinomias (ou paradoxos) relacionadas à definição de conjunto. Estas…

resultados e formalismos nos quais a Teoria da Computação é baseada. • Formalização dos conceitos de programa e de máquina ¾ Existem diferentes computadores, com diferentes arquiteturas, e existem diversos tipos de linguagens de programação, ¾ Modelos matemáticos simples. ¾ Programas e máquinas são tratados como entidades distintas, mas complementares e necessárias para a definição de computação. 1.1 Notas Históricas ♦ Ciência da Computação é o conhecimento sistematizado relativo à…

Ciência da Computação Teoria da Computação (ENG10395) Profa. Juliana Pinheiro Campos E-mail: jupcampos@gmail.com TEORIA DA COMPUTAÇÃO Funções recursivas  Os formalismos usados para especificar algoritmos podem ser classificados nos seguintes tipos: • Operacional: define-se uma máquina abstrata baseada em estados, em instruções primitivas e na especificação de como cada instrução modifica cada estado. Ex: MT. • Axiomático: Associam-se regras às componentes da…

desde o século 17, a desenvolverem a Teoria das Probabilidades. Resumidamente, a Teoria das Probabilidades pode ser definida como um ramo da matemática que estuda os efeitos da chance e da aleatoriedade em fenômenos naturais. Ela atraiu os estudiosos do século 17 e nos últimos quatro séculos progrediu rapidamente através de sua clássica herança de simples métodos matemáticos e de análise combinatória, para o seu atual estágio baseado na matemática avançada. Hoje, ela não é somente um…

Ciência da Computação Teoria da Computação (ENG10395) Profa. Juliana Pinheiro Campos E-mail: jupcampos@gmail.com TEORIA DA COMPUTAÇÃO Funções recursivas  Os formalismos usados para especificar algoritmos podem ser classificados nos seguintes tipos: • Operacional: define-se uma máquina abstrata baseada em estados, em instruções primitivas e na especificação de como cada instrução modifica cada estado. Ex: MT. • Axiomático: Associam-se regras às componentes da…