Analise vetorial

Naasson P. de Alcântara Jr. – Claudio Vara de Aquino APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 3 VETOR Muitas grandezas necessitam de uma direção e de um sentido além do valor e da unidade, ou seja, de sua intensidade para uma definição perfeita. Assim, definiremos os vetores como representantes de classes ou conjuntos de segmentos orientados com mesma intensidade ou módulo, direção e sentido no espaço. A figura 0.4 mostra um mesmo vetor r v representado por segmentos de retas de mesmo tamanho, mesma orientação e paralelas no espaço. r Figura 0.4: a classe de vetores v no espaço VERSOR OU VETOR UNITÁRIO r r ˆ Trata-se de um vetor a v de módulo 1, com a direção de um dado vetor v . Um vetor v ˆ é definido como múltiplo o submúltiplo de m vezes este versor a v e possui o mesmo sentido quando m for positivo ou o sentido oposto, caso m seja negativo. Assim, um vetor pode ser expresso como o produto de um versor por um escalar de modo que: r ˆ v = m a v (0.1) Outra forma de se indicar um versor é aquela que exprime a relação entre um vetor e o seu próprio módulo, isto é, r r v v ˆ av = r = v v (0.2) Se conhecermos o sistema de coordenadas, um ponto P pode ser localizado no espaço pelas componentes de um vetor posição que vai da origem deste sistema de coordenadas ao referido ponto. Trata-se de uma soma vetorial das componentes orientadas por seus versores. r Um vetor V cuja origem coincide com a origem de um sistema de coordenadas cartesianas e com…

1 a 6, página 165: 1- Quando segmentos de reta orientdos no plano representam o mesmo vetor? R: Quando têm o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido 2- Como os vetores são somados e subtraídos geometricamente? E algebricamente? R: Na figura abaixo é mostrada a adição de vetores geometricamente. O ponto inicial de um vetor é colocado no ponto final do outro. Na outra figura abaixo outra interpretação é mostrada, chamado de regra do paralelograma da adição,…

no plano representam o mesmo vetor? Quando se têm o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido. 2-) Como os vetores são somados e subtraídos geometricamente? E algebricamente? Geometricamente a soma de dois vetores é um terceiro vetor obtido a partir da origem do primeiro até a extremidade do segundo, quando este é colocado com a sua origem na extremidade do primeiro. Como a regra do triângulo . Algebricamente, esta soma é simplesmente a soma das coordenadas década um.…

y’,z’) do vetor v ′ , que definem um ponto no espaço, são uma função linear de (x,y,z) e aij e bi são constantes determinadas pelo tipo de transformação. As transformações afim têm a função de modificar a posição dos pontos no espaço, ou dos objetos no espaço. Essas transformações tem a característica geral de transformar linhas paralelas em linhas paralelas e mapear pontos finitos em pontos finitos. O grupo de transformações afins do espaço define a geometria afim, que estuda as…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 4 5 8 10 11 11 14 15 2. Movimento em 3 dimensões e movimentos dependentes 2.1. Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Deslocamento e vetor posição . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Vetores velocidade e aceleração . . . . . . . . . . . 2.1.3. Velocidade e aceleração relativas . . . . . . . . . . . 2.1.4. Produto escalar . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2 4 5 8 10 11 11 14 15 2. Movimento em 3 dimensões e movimentos dependentes 2.1. Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Deslocamento e vetor posição . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Vetores velocidade e aceleração . . . . . . . . . . . 2.1.3. Velocidade e aceleração relativas . . . . . . . . . . . 2.1.4. Produto escalar . . . . . . .…

DEMIDOVITH, Boris – Problemas e Exercícios de Análise Matemática. Ed. Mir Moscou. GRANVILLE, W. A – Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. LEITHOLD, Louis – Cálculo com Geometria Analítica. Vol.. I e II – Ed. Do Brasil Ltda. SPIEGEL, Murray R. – Cálculo Avançado. Coleção Schaum. Ed. McGraw-Hill Ed. Do Brasil.  Bibliografia Utilizada  James Stewart – Cálculo – Thomson, Volume II, 5° Edição. São Paulo 2006. ORGANIZAÇÃO CAP. 0 – APRESENTAÇÃO CAP. 1 (CAP. 14) –…

das matrizes e vetores empregados s˜ ao tais que as equa¸c˜oes deduzidas s˜ ao v´alidas para o movimento plano, ou seja, o caso bidimensional. Assim, AP 1 BP =A BT (13) 1 sendo A BT = AR B 0T A BR = cosθ −senθ senθ cosθ A Ad 1 d = OB − OA 0T = 0 0 Demonstra¸ c˜ ao: Considere duas bases A e B, definidas, respectivamente, pelos versores iA , jA e iB , jB , bem como por suas origens OA e OB (fig.35). Admita que a base B esteja rotacionada de um ˆangulo θ em rela¸c˜ ao ` a…

i Índice 1. Um pouco de cálculo 1.1 1.2 1.3 1.4 Introdução aos vetores................................................................................1 Introdução às derivadas..............................................................................9 Integração ...............................................................................................15 Interpretação cinemática das derivadas e integrais...................................19…

i Índice 1. Um pouco de cálculo 1.1 1.2 1.3 1.4 Introdução aos vetores................................................................................1 Introdução às derivadas..............................................................................9 Integração ...............................................................................................15 Interpretação cinemática das derivadas e integrais...................................19…