Projeto Computacional

MS 512 - Análise Numérica I – Primeiro semestre de 2004 Matrizes e sistemas lineares O MATLAB é um programa especialmente indicado para trabalhos que exigem a manipulação de vetores e matrizes. Nesta aula de laboratório usaremos os recursos do programa para estudar os métodos diretos para a solução de sistemas lineares. Ao longo do texto serão fornecidos exemplos cuja intenção é auxiliar tanto a memorização dos comandos do MATLAB como a fixação de conceitos ligados à análise numérica. Estes exemplos aparecem depois do sinal '»', que é o símbolo usado pelo programa para indicar ao usuário que algum comando pode ser executado. • Criando matrizes. Definimos uma matriz no MATLAB simplesmente datilografando seus elementos entre colchetes, separando as linhas com o ponto-e-vírgula. Ex: » A = [1 1 1 1; 1 2 3 4; 1 3 6 10; 1 4 10 20] Podemos escrever uma matriz de outra maneira se apenas datilografarmos uma linha sobre a outra. Ex: » G = [ 1 2 3 4] Os vetores são matrizes unidimensionais. Assim, temos: » b = [1 2 3] (um vetor linha, raramente usado neste curso de análise numérica) » b = [1; 2; 3] (um vetor coluna) É fácil perceber que o MATLAB reproduz na tela os comandos que datilografamos ora para conferência dos dados, ora para exibir algum resultado. Para evitar que isso aconteça, basta terminar o comando com um ponto-e-vírgula: » B = [1 2 3; 4 5 6]; As dimensões de uma matriz já definida são dadas pela função size, enquanto que, para…

ORIENTAÇÕES  O trabalho deve ser feito em grupo de, no máximo, 4 integrantes. Grupos maiores deverão ser divididos.  A troca de ideias sobre as possíveis soluções de cada questão é uma prática que motivamos. Contudo, cada grupo deverá entregar a sua versão das soluções. Pois é fundamental que você participe da construção das respostas de seu grupo. E tire as dúvidas nas aulas de laboratório e atendimentos.  Conforme previsto pelo ROD, a avaliação é processual.…

Solução de Sistemas Lineares Decomposição LU Método de Gauss-Seidel Método dos Gradientes Conjugados Introdução: O projeto aqui descrito consiste na implementação de três diferentes métodos para a resolução de sistemas lineares da forma Ax=b: decomposição LU; método de Gauss-Seidel; e método dos gradientes conjugados, realizados em Matlab. O principal objetivo do trabalho é comparar os três métodos em aspectos como o tempo de execução, e no…

•Questão 1 Calcular a solução do sistema, usando o Matlab, Usando numa notação matricial, o sistema linear pode ser representado: AX=B m=n • A solução desta matriz quadrada pode ser calculada de duas maneiras, usando o Matlab, Por AX=B, então Sendo um método direto, pois multiplica a inversa pelo vetor B. Porém, o número de cálculos envolvendo a determinação da inversa, gera erros de arredondamento. Ou pelo operador matricial de divisão à esquerda, • Questão 2 Calcular a…

Método de LU Teorema (Teorema LU): Sejam A= (aij) uma matriz quadrada de ordem n, Ak o menor principal, constituídos das k primeiras linhas e k primeiras colunas de A. Assumimos que det(Ak) ≠ 0 para k = 1, 2, ..., n-1. Então, existe uma única matriz triangular inferior L = (lij), com l11 = l22 = ... = lnn = 1, e uma única matriz triangular superior U = (uij), tal que LU = A. Além disso, det(A) = u11u22...unn. Esquema Prático para a decomposição LU Podemos calcular L e U simplesmente…

empregados como: Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, eliminação de Gauss, fatoração LU, fatoração QR, ou mesmo empregar a “força bruta” e encontrar . Usando o método menos indicado, ou seja, calcular usando , fornece: >> A = [3 4 2; 1 6 4; 1 4 7] A = 3 4 2 1 6 4 1 4 7 >> b = 31*ones(3,1) b = 31 31 31 >> x = inv(A)*b x = 5.00000000000000 3.00000000000000 2.00000000000000 Neste caso, inv(A) é…

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Campus João Monlevade Bianca Xavier Rezende Fernando Dias Guilherme Soares Berganholi Izamara Amancio de Araujo Thales Martins Ponciano Decomposição LU Descrevi-se o processo computacional para resolução de sistemas lineares pelo método de Decomposição LU, bem como a história do método, introdução e conclusão do trabalho. João Monlevade 2012 Departamento de Ciências…

preliminar da decomposição LU apareceu pela primeira vez no livro chinês “Nove Capítulo de Artes Matemática”, em torno de 200 a.C. No ano de 1801 Carl Friedich Gauss utilizou o método para calcular a órbita do asteroide Ceres com pouquíssimas informações. Mais tarde o método foi popularizado quando Willian Jordan (engenheiro alemão) em 1888 publicou-o no seu livro de geodésica. Embora as ideias tenham sido conhecidas antes, muitas vezes, o credito pela popularização da decomposição LU é…

Aplicação do método de Eliminação de GAUSS em Matlab Felipe Nunes1 felipenl12@gmail.com Yuri Franklin2 yuri.fr@uol.com.br Lúcio Cardoso3 duducardosl@hotmail.com 1 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil 2 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil 3 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil Resumo Neste…

Computacional Solução de Sistemas Lineares via Métodos de Newton-Raphson e Quasi-Newton Usando o MATLAB Bruno Felipe Gomes de Sá Sousa EE07141-73 Pedro Mariano Júnior EE08228-83 Marcelo Henrique Mendonça Lindoso EE05219-70 São Luís 2012 Solução de Sistemas Lineares via Métodos de Newton-Raphson e Quasi-Newton Usando o MATLAB O Projeto referente será apresentado à disciplina de Métodos Numéricos e Otimização, ministrada pelo professor Anselmo Rodrigues, referente à terceira…