Introdução a matematica discreta

Cap´tulo 1 ı Introdu¸˜o a Matematica Discreta e ca ` ´ Logica Formal ´ Edmilson Marmo Moreira Universidade Federal de Itajub´ - UNIFEI a Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informa¸˜o - IESTI ca “A maravilhosa disposi¸˜o e harmonia do universo s´ pode ter tido origem segundo ca o o plano de um Ser que tudo sabe e tudo pode. Isto fica sendo a minha ultima e ´ mais elevada descoberta”. Isaac Newton 1 Considera¸˜es Iniciais co Este curso tem por objetivo apresentar os principais conceitos da Matem´tica Disa creta. Praticamente qualquer estudo em Computa¸ao e Inform´tica, te´rico ou aplicado, c˜ a o exige como pr´-requisito conhecimentos de diversos t´picos de matem´tica. Tal fato ´ e o a e normalmente explicitado na maioria dos livros de Computa¸ao e Inform´tica, sendo que c˜ a alguns possuem um cap´ ıtulo espec´ ıfico no qual tais t´picos s˜o brevemente ou resumidao a mente introduzidos (MENEZES, 2005). As Diretrizes Curriculares do MEC para cursos de Computa¸ao e Inform´tica afirmam c˜ a que: “a matem´tica, para a ´rea da computa¸˜o, deve ser vista como uma ferramenta a a ca a ser usada na defini¸˜o formal de conceitos computacionais (linguagens, autˆmatos, ca o m´todos etc). Os modelos formais permitem definir suas propriedades e dimensionar suas e instˆncias, dadas suas condi¸˜es de contorno” (MEC, 2005). a co Neste contexto, o aluno, acompanhando satisfatoriamente o conte´do deste curso, ir´:…

Cap´ıtulo 1 Introdu¸c˜ao a` Matema´tica Discreta e Lo´gica Formal Edmilson Marmo Moreira Universidade Federal de Itajub´ a - UNIFEI Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informa¸c˜ ao - IESTI “A maravilhosa disposi¸c˜ ao e harmonia do universo s´o pode ter tido origem segundo o plano de um Ser que tudo sabe e tudo pode. Isto fica sendo a minha u ´ltima e mais elevada descoberta”. Isaac Newton 1 Considera¸c˜ oes Iniciais Este curso tem por objetivo apresentar os…

PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU LÓGICA E FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA MÓDULO – 2 Editoração e revisão: Editora Prominas e organizadores Coordenação Pedagógica INSTITUTO PROMINAS APOSTILA RECONHECIDA E AUTORIZADA NA FORMA DO CONVÊNIO FIRMADO ENTRE UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES E O INSTITUTO PROMINAS. Impressão e Editoração Sum´rio a 1 Introdu¸˜o ca 1 2 Estrutura¸˜o da L´gica ca o 3 3 Proposi¸oes e Conectivos c˜ 3.1 Operadores L´gicos . . . . . . . . . . .…

Conte´ do u 1 L´gica o 1.1 Proposi¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.1.1 Nega¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.1.2 Conjun¸˜o e disjun¸˜o . . . . . . . . ca ca 1.1.3 Condicional . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Bicondicional . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Uso de s´ ımbolos de cole¸˜o . . . . . ca 1.1.6 Exemplos e exerc´ ıcios . . . . . . . . 1.1.7 Tautologias. Contradi¸˜es . . . . . . co 1.1.8 Proposi¸˜es equivalentes . . . . . . . co 1.1.9 Exerc´…

Curso B´asico de L´ogica Matem´atica Renata de Freitas Petrucio Viana Vers˜ao preliminar 2 Conte´ udo 1 L´ ogica Sentencial 1.1 Motiva¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Um Exemplo . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Verdades L´ ogicas . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sintaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Forma¸c˜ ao de Senten¸cas . . . . . . . . . 1.2.2 Reescrita de Senten¸cas . . . . . . . . . . 1.2.3 Simboliza¸c˜ ao de Senten¸cas . . . . . . . .…

T´ opicos 1 L´ogica Proposicional Proposi¸c˜oes e conectivos Tabela-Verdade Equivalˆencias Proposicionais Formas Normais Exerc´ıcios 2 L´ogica de Predicados Vari´aveis e Predicados Quantificadores Exerc´ıcios 3 Inferˆencia l´ogica Regras de Inferˆencia Constru¸c˜ ao de Argumentos V´ alidos Regras de Inferˆencia para predicados e quantificadores Exerc´ıcios Introdu¸c˜ao `a L´ogica Edna A. Hoshino DCT - UFMS fevereiro de 2011 E. Hoshino (DCT-UFMS) L´ ogica L´ ogica Proposicional…

Quest˜o 2. (Aneel – 2004 – Esaf) a Surfo ou estudo. Fumo ou n˜o surfo. Velejo ou n˜o estudo. Ora, n˜o velejo. Assim, a a a (A) Estudo e fumo. (B) N˜o fumo e surfo. a (C) N˜o velejo e n˜o fumo. a a (D) Estudo e n˜o fumo. a (E) Fumo e surfo. Nesse tipo de quest˜es primeiro nos d˜o algumas proposi¸oes como “fatos”, isto ´, proposi¸oes que o a c˜ e c˜ devemos considerar que s˜o verdadeiras. Chamamos a essas proposi¸oes de premissas. No caso desta a c˜ quest˜o as premissas s˜o as seguintes:…

Matem´tica Discreta I a c Departamento de Matem´tica a Universidade Estadual de Maring´ a 2012 Sum´rio a 1 L´gica Proposicional o 4 1.1 Proposi¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 4 1.2 Operadores l´gicos e tabelas-verdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 5 1.2.1 Operador nega¸˜o: ∼ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 5…

Estruturas Discretas 1.1. L´gica proposicional o 1. 1.1. Fundamentos Como raciocinamos? L´gica proposicional o A l´gica ´ a base de todo o racioc´ o e ınio. Portanto se quisermos estudar e fazer matem´tica a precisamos de dominar os princ´ ıpios b´sicos da l´gica. Citando Language, Proof and Logic (de a o Jon Barwise e John Etchemendy): “(...) all rational inquiry depends on logic, on the ability of people to reason correctly most of the time.” “(...) there is an…

de Análise Real ¡ Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos Jaime Campos Ferreira Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Outubro de 2001 ¢ £ U Introdu¸˜o ca Alguns amigos e colegas, regentes das primeiras disciplinas de An´lise Maa tem´tica no IST, aconselharam uma reedi¸ao dos dois primeiros cap´ a c˜ ıtulos do texto Li¸oes de An´lise Real (que redigi h´ mais de trinta anos), por c˜ a a entenderem que, nas condi¸oes actuais do nosso ensino,…