Lógica

Quest˜o 2. (Aneel – 2004 – Esaf) a Surfo ou estudo. Fumo ou n˜o surfo. Velejo ou n˜o estudo. Ora, n˜o velejo. Assim, a a a (A) Estudo e fumo. (B) N˜o fumo e surfo. a (C) N˜o velejo e n˜o fumo. a a (D) Estudo e n˜o fumo. a (E) Fumo e surfo.
Nesse tipo de quest˜es primeiro nos d˜o algumas proposi¸oes como “fatos”, isto ´, proposi¸oes que o a c˜ e c˜ devemos considerar que s˜o verdadeiras. Chamamos a essas proposi¸oes de premissas. No caso desta a c˜ quest˜o as premissas s˜o as seguintes: a a

3

Premissas: Surfo ou estudo. Fumo ou n˜o surfo. a Velejo ou n˜o estudo. a N˜o velejo. a Geralmente as premissas s˜o formadas por proposi¸oes compostas (como as trˆs primeiras acima). A partir a c˜ e delas temos que descobrir quais proposi¸oes simples s˜o verdadeiras e quais s˜o falsas. Adotaremos o seguinte c˜ a a m´todo para resolver estas quest˜es: e o 1) Escrever as proposi¸oes simples e escolher uma letra diferente para designar cada proposi¸ao: c˜ c˜ Proposi¸oes: c˜ s: surfo e: estudo f : fumo v: velejo Nosso objetivo ´ determinar quais dessas proposi¸oes simples s˜o verdadeiras e quais s˜o falsas. e c˜ a a 2) Escrever as premissas usando as letras que designam as proposi¸oes e os s´ c˜ ımbolos dos conectivos l´gicos (o s´ o ımbolo de “e” ´ ∧ e o de “ou” ´ ∨. A nega¸ao ´ representada por ∼.) e e c˜ e Premissas: s∨e f∨ ∼ s v∨ ∼ e ∼v 3) Analisar as premissas para descobrir quais proposi¸oes simples s˜o verdadeiras e quais s˜o falsas: c˜ a a Come¸ando pela ultima premissa, sabemos que ´ verdade ∼ v (pois isso foi dado como premissa). Da´ c ´ e ı podemos concluir que v ´ falso (dizer que ´ verdade que n˜o velejo ´ o mesmo que dizer que ´ falso que e e a e e velejo). Agora avaliando a pen´ltima premissa, sabemos que v∨ ∼ e ´ verdade. Mas isso significa que pelo menos u e uma das duas proposi¸oes elementares envolvidas deve ser verdadeira (pois ∨ significa “ou”). J´ sabemos c˜ a que v ´ falsa (conclu´ e ımos isso acima). Logo, ∼ e tem que ser verdadeiro. Da´ podemos