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e Trabalho. APLICAÇÃODA INTEGRAL DEFINIDA: COMPRIMENTO DE ARCO DE UMA CURVA PLANA E AREA DE SUPERFICIE DE REVOLUÇÃO Material didático elaborado e impresso pela equipe de professores do Departamento de Matemática da Universidade de Uberaba – UNIUBE – Todos os direitos reservados – A cópia deste material sem autorização é ilegal. 01-Comprimento de arco O problema da retifica¸˜o de arcos ca Um arco ´ a parte de uma curva que est´ entre dois pontos, A e B, especificados. Fisicamente, ´ f´cil calcular o e a e a comprimento de um arco de uma determinada curva. Esticamos um peda¸o de barbante, ajustando-o ` curva de A c a at´ B; “endireitamos”, isto ´, retificamos o fio, e medimos o seu comprimento com uma r´gua (da´ o termo retificar e e e ı um arco). Matematicamente, o problema ´ um pouco mais complicado: na realidade, ´ poss´ dar exemplo de uma curva e e ıvel cont´ ınua, que n˜o tem comprimento definido! Esse fato, bastante surpreendente, sugere que a teoria necess´ria ao a a c´lculo de comprimentos de arcos ´ mais complicada do que parece. a e Embora, desde a Antiguidade j´ fosse conhecido o comprimento de um arco de circunferˆncia, at´ meados do a e e s´culo XVII pensava-se que o problema de retifica¸˜o de curvas alg´bricas era imposs´ de ser resolvido. Em 1650, e ca e ıvel William Neil, usando t´cnicas do c´lculo diferencial e integral, calculou pela primeira vez o comprimento de um arco e a da par´bola semic´bica y 2 =…

2 ARCOS, ÂNGULOS E COMPRIMENTO DE ARCO CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PROF: EQUIPE MATEMÁTICA 03 KL 180310 PROT: 3208 IMPACTO: A Certeza de Vencer!!! 1. ARCOS E ÂNGULOS. Observe a circunferência λ de centro O e raio R a seguir: B R α O Sentido Padrão R 0,28.R A uuur uuur As semi-retas OA e OB determinam o ângulo central α R R 1 circunferência = 6,28 rad 1 circunferência = 2.3,14rad e o arco AB . uuur O ângulo central α é formado pelas…

Comprimento de arco Introdução Como obtemos o comprimento de uma curva? Podemos colocar um pedaço de barbante sobre a curva e medir comprimento de barbante com uma régua. Mas isto pode ser difícil de fazer com muita precisão se tivermos uma curva complicada. Se a curva for poligonal (isto é, um conjunto de segmentos de reta consecutivos e não pertencentes à mesma reta.), podemos facilmente encontrar seu comprimento, somando os comprimentos de um arco de uma curva. …

sentidos a partir de um ponto A qualquer, escolhido como a origem dos arcos. O ponto A será localizado na abscissa do eixo de coordenadas cartesianas, dessa forma, este ponto terá abscissa 1 e ordenada 0. Os eixos do plano cartesiano dividem o círculo trigonométrico em quatro partes, chamadas de quadrantes, onde serão localizados os números reais α relacionados a um único ponto P. Os sentidos dos arcos trigonométricos estão de acordo com as seguintes definições: Se α = 0, P coincide…

medindo uma unidade. Ela possui dois sentidos a partir de um ponto A qualquer, escolhido como a origem dos arcos. O ponto A será localizado na abscissa do eixo de coordenadas cartesianas, dessa forma, este ponto terá abscissa 1 e ordenada 0. Os eixos do plano cartesiano dividem o círculo trigonométrico em quatro partes, chamadas de quadrantes, onde serão localizados os números reais α relacionados a um único ponto P. Os sentidos dos arcos trigonométricos estão de acordo com as seguintes…

(r2)² Arcos O comprimento de um arco genérico AB pode ser descrito em termos de um limite. Imaginemos o arco AB contendo vários pontos A=Po, P1, P2, P3, ..., Pn-1, Pn=B, formando n pequenos arcos e também n pequenos segmentos de reta de medidas respectivas iguais a: AP1, P1P2, ..., Pn-1B. A idéia aqui é tomar um número n bastante grande para que cada segmento seja pequeno e as medidas dos arcos sejam aproximadamente iguais às medidas dos segmentos. O comprimento de um arco AB…

| Lista de Trigonometria – Medidas de Arcos e Ângulos – 2011 - GABARITO 1. (PUC-MG) Na figura, o raio da circunferência mede r. A função f que expressa a medida da área do triângulo de vértices A, B e C em função de r é: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] Solução. O triângulo ABC é retângulo e a área é: [pic]. 2. (UEPB) Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 16h44min. Solução. O relógio…

Trigonometria Arcos e Ângulos Seja uma circunferência de centro O sobre a qual tomamos dois pontos distintos, A e B. A seguir, ainda sobre a circunferência, tomemos um terceiro ponto M, distinto dos anteriores. A circunferência fica dividida em duas partes, cada uma das quais é um arco de circunferência: Arco de circunferência AMB, e Arco de circunferência AM'B. A e B são as extremidades do arco. É importante lembrar que: A cada arco tomado corresponde um ângulo central e a…

muito ultrapassando o que é hoje ensinado no segundo grau. ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA A circunferência abaixo está dividida em duas partes, sendo cada uma denominada arco de circunferência, ou simplesmente, arco. 1 B Os pontos A e B são chamados extremidades dos arcos. A Para representar um arco e poder diferencia-lo do outro procedemos da seguinte maneira: B Q Arco AQB: Arco ARB: R  AQB  ARB A Um arco que coincidir com o diâmetro será…

conjunto de todos os pontos de um plano, que estão a uma mesma distância de um determinado ponto, chamado centro. Essa distância é denominada raio r da circunferência. O comprimento C de uma circunferência de raio r pode ser determinado retificando-se a circunferência: Arcos e ângulos Consideremos dois pontos, A e B, em uma circunferência de centro O. o ângulo formado pelos segmentos OB e AO, com o vértice no centro, é denominado ângulo central. AÔB = ângulo central O ângulo…