trigonomia

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ARCOS, ÂNGULOS E COMPRIMENTO DE ARCO
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

PROF: EQUIPE MATEMÁTICA

03

KL 180310
PROT:
3208

IMPACTO: A Certeza de Vencer!!!

1. ARCOS E ÂNGULOS.

Observe a circunferência λ de centro O e raio R a seguir:

B
R
α

O

Sentido Padrão

R

0,28.R

A uuur uuur
As semi-retas OA e OB determinam o ângulo central α

R

R
1 circunferência = 6,28 rad
1 circunferência = 2.3,14rad

e o arco AB .

uuur
O ângulo central α é formado pelas semi-retas OA e uuur OB e possui vértice no centro O da circunferência λ .

O arco AB é a parte da circunferência λ limitada pelos pontos A e B inclusive.
O ângulo central α e o arco AB possuem a mesma

( )

1 circunferência = 2. π rad ou 1 circunferência = 360º , ou ainda, 360º = 2. π rad e dividindo ambos os membros por
2, obtemos a RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO de graus para radianos e vice-versa:

medida, isto é, med ( α ) = med AB .

180º π rad

Note que os arcos AB e BA são diferentes.

2. UNIDADES DE MEDIDA DE ARCOS (E ÂNGULOS).
Uma circunferência possui 360º e dividindo-a em 4
(quatro) partes iguais como mostram as figuras a seguir, temos: .
B
B

A ≡E

C

A ≡E

C

D

Exemplos:
01. Transforme os ângulos a seguir de graus para radianos: a) 30º
b) 90º
02. Um arco de circunferência mede

5π rad . Qual a sua
3

medida em graus?

OBSERVAÇÃO:
Os submúltiplos do grau são os minutos e os segundos.

1º=60' (sessenta minutos)
1'=60'' (sessenta segundos)

D

AB = 90º

R

AC = 180º

B

3. ÂNGULOS NOTÁVEIS.

B

A ≡E

C

A ≡E

C

Os ângulos a seguir são muito utilizados em trigonometria, por isto é muito útil conhecer suas respectivas medidas em radianos.
GRAUS

D

D

AD = 270º

AE = 360º

RADIANOS

0º

0 rad

30º

30º =

180º π
= rad
6
6

45º

Outra unidade de medida de arcos e ângulos é o radiano cujo comprimento é igual ao de um raio da circunferência.

45º =

180º π
= rad
4