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MATERIAL DIDÁTICO BÁSICO PARA O CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

2014-1

CURSO BÁSICO PARA
ENGENHARIAS

ELM(ESTUDOS LÓGICOS MATEMÁTICOS IIII)
1º ROTEIRO DE ATIVIDADES
NÃO PRESENCIAIS (NP)
PROF.: NEIO LUCIO S FERREIRA

Teoria – Exercícios e Trabalho.

APLICAÇÃODA INTEGRAL DEFINIDA:
COMPRIMENTO DE ARCO DE UMA CURVA PLANA E
AREA DE SUPERFICIE DE REVOLUÇÃO

Material didático elaborado e impresso pela equipe de professores do Departamento de Matemática da
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01-Comprimento de arco

O problema da retifica¸˜o de arcos ca Um arco ´ a parte de uma curva que est´ entre dois pontos, A e B, especificados. Fisicamente, ´ f´cil calcular o e a e a comprimento de um arco de uma determinada curva. Esticamos um peda¸o de barbante, ajustando-o ` curva de A c a at´ B; “endireitamos”, isto ´, retificamos o fio, e medimos o seu comprimento com uma r´gua (da´ o termo retificar e e e ı um arco).
Matematicamente, o problema ´ um pouco mais complicado: na realidade, ´ poss´ dar exemplo de uma curva e e ıvel cont´ ınua, que n˜o tem comprimento definido! Esse fato, bastante surpreendente, sugere que a teoria necess´ria ao a a c´lculo de comprimentos de arcos ´ mais complicada do que parece. a e
Embora, desde a Antiguidade j´ fosse conhecido o comprimento de um arco de circunferˆncia, at´ meados do a e e s´culo XVII pensava-se que o problema de retifica¸˜o de curvas alg´bricas era imposs´ de ser resolvido. Em 1650, e ca e ıvel
William Neil, usando t´cnicas do c´lculo diferencial e integral, calculou pela primeira vez o comprimento de um arco e a da par´bola semic´bica y 2 = x3 . a u
O m´todo empregado no c´lculo de comprimentos de arcos consiste em um procedimento de aproxima¸˜o e passagem e a ca ao limite, que se presta a um tratamento matem´tico, como ´ descrito na pr´xima se¸˜o. a e o ca

Calculando