Poligonos regulares

O círculo como o limite de regiões poligonais regulares
Nas figuras abaixo, temos três regiões poligonais regulares inscritas em círculos congruentes.

Quando aumenta o número de lados do polígono inscrito observamos que també aumenta:
1. O apótema, aproximando-se do raio do cículo como um limite.
2. O perímetro, aproximando-se da circunferência do círculo como um limite.
3. A área, aproximando-se da área do círculo como um limite.
Neste trabalho não é possível apresentar uma definição precisa de limite e sem ela não podemos construir uma expressão matemática para o cálculo do perímetro ou da área de uma região poligonal regular inscrita num círculo.
A idéia de limite nos permite aproximar o perímetro da circunferência pelo perímetro do polígono regular inscrito nessa circunferência, à medida que o número de lados do polígono aumenta.
O mesmo ocorre com o cálculo da área do círculo, pois à medida que o número de lados da região poligonal inscrita aumenta, as áreas dessas regiões se aproximam da área do círculo. Este também é um processo através de limites.

Perímetro do círculo e da circunferência
Perímetro da circunferência de um círculo é o valor limite da sequência dos perímetros dos polígonos regulares inscritos de n lados na circunferência à medida que o número n de lados aumenta indefinidamente.

Área do círculo é o valor limite da sequência das áreas das regiões poligonais regulares inscritas no círculo quando o número n de lados das poligonais aumenta arbitrariamente.

Relações associadas ao perímetro
1. Com base nestas duas definições temos um importante resultado sobre a relação existente entre o perímetro e o diâmetro da circunferência:
A razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência é uma constante
2. Sejam duas circunferências de diâmetros D1 e D2, com perímetros P1 e P2, respectivamente. A razão entre os perímetros P1 e P2 é igual à razão entre os diâmetros D1 e D2. Como o diâmetro é o dobro do raio, então, o